גאומטריה אנליטית | תרגול 1 | יסודות | שיעורים, שיפוע וקטעים | כיתה י׳, 4 יחידות

תשובות לתרגול

1. 1

   1. בוחרים אותו סדר נקודות במונה ובמכנה: השינוי ב־y הוא 7 − 1 = 6, וב־x הוא 4 − (−2) = 6.

   2. מחלקים שינוי אנכי בשינוי אופקי: m = 6/6 = 1. על כל יחידה ימינה עולים יחידה אחת.

2. 5

   1. בציר y שיעור x שווה לאפס, ולכן מציבים x = 0 במשוואה.

   2. מקבלים y = −3·0 + 5 = 5. נקודת החיתוך היא ⁦(0,5)⁩, לא ⁦(5,0)⁩.

3. כן

   1. מציבים את שיעור x של P: אגף ימין הוא −2·3 + 4 = −2.

   2. זהו בדיוק שיעור y של P, ולכן שני האגפים שווים והנקודה נמצאת על הישר.

4. ⁦(1,5)⁩

   1. ממוצעים כל שיעור בנפרד: שיעור x של האמצע הוא (−4 + 6)/2 = 1.

   2. שיעור y של האמצע הוא (2 + 8)/2 = 5. האמצע הוא ⁦M(1,5)⁩; אין לערבב שיעורי x עם שיעורי y.

5. 5

   1. ההפרש האופקי הוא 4 − 1 = 3 וההפרש האנכי הוא 3 − (−1) = 4.

   2. לפי פיתגורס אורך הקטע הוא √(3² + 4²) = √25 = 5 יחידות. אורך אינו מספר שלילי.

6. x = 2

   1. לשתי הנקודות אותו שיעור x, ולכן כל הישר אנכי.

   2. השיעור הקבוע הוא x = 2. אין לישר הזה שיפוע מספרי: המכנה בנוסחת השיפוע הוא 2 − 2 = 0.

7. 4

   1. בצורה y = mx + b המקדם של x הוא השיפוע, ולכן שיפוע ℓ הוא 4.

   2. ישרים מקבילים לא־אנכיים בעלי אותו שיפוע. לפיכך השיפוע המבוקש 4; החיתוך עם הציר יכול להיות אחר.

8. -0.5

   1. לישר הנתון שיפוע 2. עבור שני ישרים בעלי שיפוע מספרי, מאונכות מחייבת מכפלה −1.

   2. פותרים 2m = −1 ומקבלים m = −1/2 = −0.5. החלפת סימן בלבד הייתה נותנת −2, שאינו נכון.