פונקציות שורש | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

תשובות לתרגול

1. ⁦x ≤ 1⁩ או ⁦x ≥ 5⁩

   1. ⁦(x − 1)(x − 5) ≥ 0⁩.

   2. פרבולה פתוחה כלפי מעלה עם שורשים 1 ו־5: לא שלילית מחוץ לשורשים ובהם.

2. ⁦8/3⁩

   1. f′⁦(x) = √(4 − x) − x ÷ (2√(4 − x)) = (8 − 3x) ÷ (2√(4 − x))⁩.

   2. f′ = 0 כאשר ⁦x = 8/3⁩; משמאל חיובית ומימין שלילית.

   3. בקצוות ⁦f(0) = f(4) = 0⁩, ולכן המקסימום ב־⁦x = 8/3⁩.

3. אין פתרון

   1. שורש ריבועי אינו שלילי לעולם.

   2. ⁦x = 9⁩ נותן ⁦√9 = 3⁩ ≠ ⁦−3⁩, ולכן זה פתרון זר.

4. 1

   1. ⁦√(x + 3) = 1 + √x⁩. מעלים בריבוע: ⁦x + 3 = 1 + 2√x + x⁩.

   2. ⁦2√x = 2⁩, ולכן ⁦x = 1⁩.

   3. בדיקה: ⁦√4 − √1 = 1⁩.

5. 0.5

   1. ⁦1 ÷ (2√x) = 1/2⁩, ולכן ⁦x = 1⁩, ונקודת ההשקה ⁦(1, 1)⁩.

   2. ⁦y − 1 = (x − 1) ÷ 2⁩, כלומר ⁦y = x/2 + 1/2⁩.

   3. החיתוך עם ציר y: 0.5.

6. 1

   1. מעלים בריבוע: ⁦x + 4 = x² + 4x + 4⁩, ולכן ⁦x(x + 3) = 0⁩.

   2. ⁦x = 0⁩: ⁦√4 = 2⁩. מתאים.

   3. ⁦x = −3⁩: ⁦√1 = 1⁩ אבל ⁦x + 2 = −1⁩. נפסל. פתרון אחד.

7. 1.5

   1. ⁦d² = (x − 2)² + x⁩.

   2. גוזרים: ⁦2(x − 2) + 1 = 0⁩, ולכן ⁦x = 1.5⁩.

   3. הנגזרת עוברת משלילית לחיובית: מינימום.

8. ⁦2√2⁩

   1. תחום: ⁦2 ≤ x ≤ 6⁩.

   2. g′⁦(x) = 1 ÷ (2√(x − 2)) − 1 ÷ (2√(6 − x)) = 0⁩ כאשר ⁦x − 2 = 6 − x⁩, כלומר ⁦x = 4⁩.

   3. ⁦g(4) = √2 + √2 = 2√2⁩, וזה גדול מהערכים בקצוות (2).