נקודות, קטעים וישרים במישור | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

בוחן קצר

מתמטיקה | כיתה י | נקודות, קטעים וישרים במישור | תשפ״ז

בוחן מסכם בנקודות, קטעים וישרים במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

כתבו את הנתונים כנקודות. מקביל: אותו שיפוע. מאונך: מכפלת שיפועים −1. אמצע: ממוצע שיעורים.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

מה המרחק בין ⁦(−2, 1)⁩ ל־⁦(1, 5)⁩?
מהו שיפוע הישר דרך ⁦(0, 4)⁩ ו־⁦(2, 0)⁩?
1. ⁦−2⁩
2. 2
3. ⁦−1/2⁩
4. ⁦1/2⁩
מהי נקודת האמצע של הקטע בין ⁦(−3, 7)⁩ ל־⁦(5, 1)⁩?
1. ⁦(1, 4)⁩
2. ⁦(4, 1)⁩
3. ⁦(2, 8)⁩
4. ⁦(−4, 3)⁩
מהי משוואת הישר דרך ⁦(3, 2)⁩ המאונך ל־⁦y = 3x + 1⁩?
1. ⁦y = −x/3 + 3⁩
2. ⁦y = 3x − 7⁩
3. ⁦y = −3x + 11⁩
4. ⁦y = x/3 + 1⁩
מהי נקודת החיתוך של ⁦2x + y = 7⁩ ו־⁦x − y = 2⁩?
1. ⁦(3, 1)⁩
2. ⁦(1, 3)⁩
3. ⁦(2, 3)⁩
4. ⁦(3, −1)⁩
נקודה על ציר ה־x נמצאת במרחקים שווים מ־⁦(0, 4)⁩ ומ־⁦(6, 2)⁩. מהו שיעור ה־x שלה?
מה שטח המשולש שקודקודיו ⁦(1, 1), (5, 1)⁩ ו־⁦(3, 7)⁩?
לאיזה a הישר ⁦y = ax + 1⁩ מאונך ל־⁦y = −x/4 + 2⁩?
נתונות הנקודות ⁦A(1, 1)⁩ ו־⁦B(7, 3)⁩. האנך האמצעי לקטע AB חותך את ציר ה־y. באיזה שיעור?
הנקודות ⁦A(0, 0), B(4, 2), C(3, 4)⁩ הן שלושה קודקודים עוקבים של מלבן ABCD. מה שטח המלבן?

5
1. ⁦√(3² + 4²)⁩.
⁦−2⁩
1. ⁦(0 − 4) ÷ (2 − 0)⁩.
2. ⁦−2⁩.
⁦(1, 4)⁩
1. ⁦x = (−3 + 5) ÷ 2 = 1⁩.
2. ⁦y = (7 + 1) ÷ 2 = 4⁩.
⁦y = −x/3 + 3⁩
1. שיפוע מאונך: ⁦−1/3⁩.
2. ⁦y − 2 = −(x − 3) ÷ 3⁩, כלומר ⁦y = −x/3 + 3⁩.
⁦(3, 1)⁩
1. מחברים: ⁦3x = 9, x = 3⁩.
2. ⁦y = 7 − 6 = 1⁩.
2
1. ⁦(x, 0)⁩: ⁦x² + 16 = (x − 6)² + 4⁩.
2. ⁦16 = −12x + 40⁩.
3. ⁦x = 2⁩.
12
1. בסיס אופקי באורך 4.
2. גובה ⁦7 − 1 = 6⁩.
3. ⁦4 · 6 ÷ 2 = 12⁩.
4
1. ⁦a · (−1/4) = −1⁩.
2. ⁦a = 4⁩.
14
1. אמצע AB: ⁦(4, 2)⁩. שיפוע AB: ⁦2/6 = 1/3⁩.
2. שיפוע האנך האמצעי ⁦−3⁩: ⁦y − 2 = −3(x − 4)⁩, כלומר ⁦y = −3x + 14⁩.
3. ב־⁦x = 0⁩: ⁦y = 14⁩.
10
1. שיפוע ⁦AB 1/2⁩ ושיפוע ⁦BC (4 − 2) ÷ (3 − 4) = −2⁩. המכפלה ⁦−1⁩, ולכן AB ⊥ BC.
2. ⁦AB = √(16 + 4) = √20, BC = √(1 + 4) = √5⁩.
3. שטח = ⁦√20 · √5 = √100 = 10⁩.