פונקציות טריגונומטריות | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות טריגונומטריות | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בפונקציות טריגונומטריות לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

למה שווה ⁦sin(180° − α)⁩?
1. ⁦sin α⁩
2. ⁦−sin α⁩
3. ⁦cos α⁩
4. ⁦−cos α⁩
פתרו ⁦sin x = 1/2⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 30°, 150°
2. 30°, 330°
3. 60°, 120°
4. 30° בלבד
פתרו ⁦cos x = 0⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 90°, 270°
2. 0°, 180°
3. 90° בלבד
4. 0°, 360°
פתרו ⁦tan x = −1⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 135°, 315°
2. 45°, 225°
3. 135°, 225°
4. 225°, 315°
פשטו את ⁦(1 − cos²α) ÷ sin α⁩, כאשר ⁦sin α⁩ ≠ 0.
1. ⁦sin α⁩
2. ⁦cos α⁩
3. 1
4. ⁦tan α⁩
⁦sin α = 3/5⁩ ו־⁦cos α = −4/5⁩. מהו ⁦tan α⁩?
1. ⁦−3/4⁩
2. ⁦3/4⁩
3. ⁦−4/3⁩
4. ⁦4/3⁩
מהו ⁦cos 300°⁩?
1. ⁦1/2⁩
2. ⁦−1/2⁩
3. ⁦√3/2⁩
4. ⁦−√3/2⁩
מהו הערך הגדול ביותר של ⁦3 sin x + 1⁩?
1. 4
2. 3
3. 1
4. 2

⁦sin α⁩
1. הזוויות α ו־⁦180° − α⁩ סימטריות ביחס לציר y על מעגל היחידה.
2. שיעור ה־y שלהן שווה, ולכן ⁦sin(180° − α) = sin α⁩.
30°, 150°
1. הפתרון הבסיסי: ⁦x = 30°⁩.
2. ⁦sin⁩ חיובי גם ברביע השני: ⁦x = 180° − 30° = 150°⁩.
90°, 270°
1. ⁦cos⁩ הוא שיעור ה־x על מעגל היחידה.
2. שיעור x שווה 0 בנקודות ⁦(0, 1)⁩ ו־⁦(0, −1)⁩: 90° ו־270°.
135°, 315°
1. ⁦tan⁩ שלילי ברביע השני והרביעי.
2. הזווית הבסיסית 45°: ⁦180° − 45° = 135°⁩ ו־⁦360° − 45° = 315°⁩.
⁦sin α⁩
1. לפי זהות היסוד: ⁦1 − cos²α = sin²α⁩.
2. ⁦sin²α ÷ sin α = sin α⁩.
⁦−3/4⁩
1. ⁦tan α = sin α ÷ cos α⁩.
2. ⁦(3/5) ÷ (−4/5) = −3/4⁩.
⁦1/2⁩
1. 300° ברביע הרביעי, שבו ⁦cos⁩ חיובי.
2. ⁦cos 300° = cos 60° = 1/2⁩.
4
1. הערך הגדול ביותר של ⁦sin x⁩ הוא 1.
2. ⁦3 · 1 + 1 = 4⁩.