דף תרגול

יחסים במשולשים דומים: היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | יחסים במשולשים דומים: היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים | תשפ״ז

תרגול בסיס ביחסים במשולשים דומים: היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים לכיתה י׳, 5 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

לזהות קטעים מתאימים בשני משולשים דומים לפי ההתאמה
לחשב היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים בעזרת יחס הדמיון, בשני הכיוונים
לנמק בעזרת משולשי עזר דומים מדוע כל אורך מתאים מקיים את יחס הדמיון

לפני שמתחילים

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. היקף ABC הוא ⁦15, AB = 4⁩ ו־⁦DE = 6⁩. התיכון מ־A לצלע BC הוא 4.5. מצאו את היקף DEF ואת התיכון מ־D לצלע EF.

⁦AB = 4⁩ מתאימה ל־⁦DE = 6⁩, ולכן ⁦⁦k = 6⁩ : ⁦4 = 1.5⁩⁩.
יחס ההיקפים הוא k, ולכן היקף ⁦DEF = 1.5 · 15 = 22.5⁩.
התיכון מ־D לצלע ⁦EF = 1.5 · 4.5 = 6.75⁩.

תשובה: היקף 22.5, תיכון 6.75

תרגול

המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. איזו צלע במשולש DEF מתאימה לצלע BC?
1. EF
2. DE
3. DF
4. AC
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦AB = 4⁩ ו־⁦DE = 10⁩. מהו יחס הדמיון ⁦k = DE⁩ : AB?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. אורכי הצלעות של ABC הם 5, 6 ו־7, ויחס הדמיון מ־ABC ל־DEF הוא 3. מה היקף המשולש DEF?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦AB = 6⁩ ו־⁦DE = 9. AM⁩ הוא התיכון לצלע BC, ו־⁦AM = 8⁩. מה אורך התיכון DN לצלע EF?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦AB = 12⁩ ו־⁦DE = 4⁩. רדיוס המעגל החסום במשולש ABC הוא 3. מה רדיוס המעגל החסום במשולש DEF?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦BC = 10⁩ ו־⁦EF = 15⁩. רדיוס המעגל החוסם את ABC הוא 6. מה רדיוס המעגל החוסם את DEF?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦AC = 8⁩ ו־⁦DF = 6. AL⁩ חוצה את זווית A ו־L על BC, ו־⁦AL = 7. DP⁩ חוצה את זווית D ו־P על EF. מה אורך DP?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. יחס הדמיון הוא k. איזו טענה נכונה?
1. יחס רדיוסי המעגלים החסומים שווה ל־k בריבוע
2. יחס התיכונים המתאימים שווה ל־k בריבוע
3. יחס רדיוסי המעגלים החסומים שווה ל־k
4. יחס ההיקפים שווה ל־3k

תשובות לתרגול

EF
1. B מתאים ל־E ו־C מתאים ל־F.
2. לכן לצלע BC מתאימה הצלע EF.
2.5
1. AB ו־DE צלעות מתאימות (A ל־D, B ל־E).
2. ⁦⁦k = 10⁩ : ⁦4 = 2.5⁩⁩.
54
1. היקף ⁦ABC = 5 + 6 + 7 = 18⁩.
2. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון, ולכן היקף ⁦DEF = 3 · 18 = 54⁩.
12
1. k = ⁦DE : ⁦⁦AB = 9⁩ : 6⁩⁩ = 1.5.
2. התיכון מ־D לצלע EF מתאים לתיכון מ־A לצלע BC, ולכן ⁦DN = 1.5 · 8 = 12⁩.
1
1. k = ⁦DE : ⁦⁦AB = 4⁩ : 12⁩⁩, כלומר DEF קטן פי 3.
2. יחס רדיוסי המעגלים החסומים שווה ל־k, ולכן הרדיוס הוא ⁦3 : ⁦3 = 1⁩⁩.
9
1. k = ⁦EF : ⁦⁦BC = 15⁩ : 10⁩⁩ = 1.5.
2. יחס רדיוסי המעגלים החוסמים שווה ל־k, ולכן הרדיוס הוא ⁦1.5 · 6 = 9⁩.
5.25
1. k = ⁦DF : ⁦⁦AC = 6⁩ : 8⁩⁩ = 0.75.
2. DP מתאים ל־AL (שניהם חוצים זוויות מתאימות), ולכן ⁦DP = 0.75 · 7 = 5.25⁩.
יחס רדיוסי המעגלים החסומים שווה ל־k
1. כל אורך מתאים בשני משולשים דומים מקיים יחס k: צלעות, היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים.
2. לכן הטענות על k בריבוע או על 3k שגויות.