בוחן קצר

פונקציות שורש | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות שורש | תשפ״ז

בוחן מסכם בפונקציות שורש לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

סדר עבודה: תחום → נגזרת → נקודות חשודות בתוך התחום → בדיקת סימן ובדיקת קצוות.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

מהו תחום ההגדרה של ⁦f(x) = √(x − 4)⁩?
1. ⁦x ≥ 4⁩
2. ⁦x > 4⁩
3. ⁦x ≥ −4⁩
4. ⁦x ≤ 4⁩
פתרו: ⁦√(x − 1) = 4⁩.
נתונה ⁦f(x) = √(x + 7)⁩. מהו f′(2)?
1. ⁦1/6⁩
2. ⁦1/3⁩
3. 3
4. ⁦1/9⁩
פתרו: ⁦√(3x + 4) = x⁩.
מהו הערך הגדול ביותר של ⁦f(x) = √(8x − x²)⁩?
מהו תחום ההגדרה של ⁦f(x) = √(x + 3) ÷ (x − 1)⁩?
1. ⁦x ≥ −3⁩ וגם x ≠ 1
2. ⁦x ≥ −3⁩
3. ⁦x > 1⁩
4. x ≠ 1
מהו שיפוע המשיק לגרף ⁦y = √(x² + 16)⁩ בנקודה ⁦x = 3⁩?
מהו הערך הקטן ביותר של ⁦f(x) = x − 6√x⁩?
1. ⁦−9⁩
2. 9
3. ⁦−3⁩
4. 0
המשיק לגרף ⁦y = √(2x + 1)⁩ בנקודה ⁦x = 4⁩ חותך את ציר ה־x. באיזו נקודה?
1. ⁦x = −5⁩
2. ⁦x = 5⁩
3. ⁦x = −4⁩
4. ⁦x = −1.5⁩
מלבן חסום בין ציר ה־x לגרף ⁦y = √(16 − x²)⁩: שני קודקודים על ציר ה־x בנקודות (±x, 0), ושניים על הגרף. מה השטח הגדול ביותר של המלבן?

⁦x ≥ 4⁩
1. ⁦x − 4 ≥ 0⁩.
2. ⁦x ≥ 4⁩.
17
1. ⁦x − 1 = 16⁩.
2. ⁦x = 17⁩.
⁦1/6⁩
1. f′⁦(x) = 1 ÷ (2√(x + 7))⁩.
2. f′⁦(2) = 1 ÷ (2 · 3) = 1/6⁩.
4
1. ⁦3x + 4 = x²⁩, ולכן ⁦x² − 3x − 4 = 0⁩: ⁦x = 4⁩ או ⁦x = −1⁩.
2. ⁦x = −1⁩: האגף הימני שלילי. נשאר ⁦x = 4⁩.
4
1. ⁦8x − x²⁩ מקסימלי ב־⁦x = 4⁩.
2. ⁦f(4) = √(32 − 16) = 4⁩.
⁦x ≥ −3⁩ וגם x ≠ 1
1. ⁦x + 3 ≥ 0⁩.
2. המכנה ⁦x − 1⁩ ≠ 0.
0.6
1. y′ = ⁦x ÷ √(x² + 16)⁩.
2. ⁦3 ÷ 5 = 0.6⁩.
⁦−9⁩
1. f′⁦(x) = 1 − 3 ÷ √x = 0⁩, ולכן ⁦x = 9⁩.
2. ⁦f(9) = 9 − 18 = −9⁩.
⁦x = −5⁩
1. נקודה ⁦(4, 3)⁩, שיפוע ⁦1/3⁩.
2. משוואת המשיק: ⁦y = x/3 + 5/3⁩.
3. ⁦y = 0⁩: ⁦x = −5⁩.
16
1. ⁦S(x) = 2x√(16 − x²)⁩, כאשר ⁦0 < x < 4⁩.
2. S′⁦(x) = 2√(16 − x²) − 2x² ÷ √(16 − x²) = 0⁩, ולכן ⁦16 − x² = x², x² = 8⁩.
3. ⁦S = 2√8 · √8 = 16⁩.