פונקציות שורש | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות שורש | תשפ״ז

תרגול רמה 1 בפונקציות שורש לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

מהו תחום ההגדרה של ⁦f(x) = √(5 − x) + √(x + 1)⁩?
1. ⁦−1 ≤ x ≤ 5⁩
2. ⁦x ≥ −1⁩
3. ⁦x ≤ 5⁩
4. ⁦x ≤ −1⁩ או ⁦x ≥ 5⁩
נתונה ⁦f(x) = √(3x + 1)⁩. מהו f(5)?
פתרו: ⁦√(2x − 1) = 3⁩.
מהו תחום ההגדרה של ⁦f(x) = 1/√(x − 2)⁩?
1. ⁦x > 2⁩
2. ⁦x ≥ 2⁩
3. x ≠ 2
4. ⁦x < 2⁩
נתונה ⁦f(x) = √(4x)⁩. מהו f′(1)?
מהו טווח הערכים של ⁦y = 4 − √x⁩?
1. ⁦y ≤ 4⁩
2. ⁦y ≥ 4⁩
3. ⁦y ≥ 0⁩
4. ⁦0 ≤ y ≤ 4⁩
פתרו: ⁦√(x + 6) = x⁩.
נתונה ⁦f(x) = √(x² + 9)⁩. מהו f(4)?

⁦−1 ≤ x ≤ 5⁩
1. כל שורש דורש ביטוי לא שלילי: ⁦5 − x ≥ 0⁩ וגם ⁦x + 1 ≥ 0⁩.
2. ⁦x ≤ 5⁩ וגם ⁦x ≥ −1⁩.
4
1. ⁦f(5) = √16⁩.
2. = 4.
5
1. ⁦2x − 1 = 9⁩.
2. ⁦x = 5⁩. בדיקה: ⁦√9 = 3⁩.
⁦x > 2⁩
1. השורש דורש ⁦x − 2 ≥ 0⁩.
2. הוא במכנה, ולכן גם ≠ 0: ⁦x − 2 > 0⁩.
1
1. f′⁦(x) = 4 ÷ (2√(4x))⁩.
2. f′⁦(1) = 4 ÷ (2 · 2) = 1⁩.
⁦y ≤ 4⁩
1. ⁦√x ≥ 0⁩.
2. 4 פחות מספר לא שלילי: ⁦y ≤ 4⁩.
3
1. ⁦x + 6 = x²⁩, ולכן ⁦x² − x − 6 = 0⁩: ⁦x = 3⁩ או ⁦x = −2⁩.
2. ⁦x = −2⁩ נותן ⁦√4 = −2⁩, סתירה. נשאר ⁦x = 3⁩.
5
1. ⁦√(16 + 9)⁩.
2. ⁦√25 = 5⁩.