בוחן קצר

פונקציה רציונלית | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציה רציונלית | תשפ״ז

בוחן מסכם בפונקציה רציונלית לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

קודם תחום: איפה המכנה מתאפס. שורש רק במקום שבו המונה מתאפס והמכנה לא. בקיצון זכרו שהתחום יכול להתפצל.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

מהו תחום ההגדרה של ⁦f(x) = 5/(x + 3)⁩?
1. x ≠ ⁦−3⁩
2. x ≠ 3
3. x ≠ 5
4. ⁦x > −3⁩
מהי האסימפטוטה האנכית של ⁦f(x) = 1/(x − 7)⁩?
1. ⁦x = 7⁩
2. ⁦x = −7⁩
3. ⁦y = 7⁩
4. ⁦x = 1⁩
נתונה ⁦f(x) = 12/x⁩. מהו f(4)?
מהו השורש של ⁦f(x) = (3x − 12)/(x + 2)⁩?
נתונה ⁦f(x) = 2/x⁩. מהו f′(1)?
1. ⁦−2⁩
2. 2
3. ⁦−1⁩
4. 1
מהי האסימפטוטה האופקית של ⁦f(x) = (3x − 1)/(x + 2)⁩?
1. ⁦y = 3⁩
2. ⁦y = −1/2⁩
3. ⁦x = −2⁩
4. ⁦y = 1⁩
מהו הערך הקטן ביותר של ⁦x + 25/x⁩ עבור ⁦x > 0⁩?
פתרו: ⁦6/(x + 2) = 3⁩.
נתונה ⁦f(x) = x + 1/x⁩. המשיק לגרף בנקודה ⁦x = 2⁩ חותך את ציר ה־y. באיזה שיעור?
נתונה ⁦f(x) = (x² + 4)/x⁩. מה המרחק בין שתי נקודות הקיצון של הגרף?
1. ⁦4√5⁩
2. ⁦2√5⁩
3. 8
4. 4

x ≠ ⁦−3⁩
1. ⁦x + 3⁩ ≠ 0.
2. x ≠ ⁦−3⁩.
⁦x = 7⁩
1. המכנה מתאפס ב־⁦x = 7⁩.
2. המונה 1 ≠ 0.
3
1. ⁦12 ÷ 4⁩.
4
1. ⁦3x − 12 = 0⁩.
2. ⁦x = 4⁩, והמכנה 6 ≠ 0.
⁦−2⁩
1. f′⁦(x) = −2/x²⁩.
2. f′⁦(1) = −2⁩.
⁦y = 3⁩
1. מעלות שוות: יחס המקדמים המובילים.
2. ⁦3 ÷ 1 = 3⁩.
10
1. f′⁦(x) = 1 − 25/x² = 0, x = 5⁩.
2. ⁦f(5) = 5 + 5 = 10⁩.
0
1. ⁦6 = 3(x + 2)⁩.
2. ⁦x + 2 = 2⁩, ולכן ⁦x = 0⁩.
1
1. נקודת ההשקה: ⁦f(2) = 2.5⁩, כלומר ⁦(2, 2.5)⁩.
2. f′⁦(x) = 1 − 1/x²⁩, ולכן f′⁦(2) = 0.75⁩.
3. ⁦y − 2.5 = 0.75(x − 2)⁩, כלומר ⁦y = 0.75x + 1⁩. החיתוך עם ציר y: 1.
⁦4√5⁩
1. ⁦f(x) = x + 4/x⁩, ולכן f′⁦(x) = 1 − 4/x² = 0⁩: x = ±2.
2. הנקודות: ⁦(2, 4)⁩ מינימום ו־⁦(−2, −4)⁩ מקסימום.
3. מרחק: ⁦√(4² + 8²) = √80 = 4√5⁩.