פונקציה רציונלית | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

תשובות לתרגול

1. ⁦−1/4⁩

   1. f′⁦(x) = −1/x²⁩.

   2. f′⁦(2) = −1/4⁩.

2. ⁦1/4⁩

   1. כלל המנה: f′⁦(x) = ((x + 1) − x) ÷ (x + 1)² = 1 ÷ (x + 1)²⁩.

   2. f′⁦(1) = 1 ÷ 4⁩.

3. 3

   1. מכפילים: ⁦4 = 2(x − 1)⁩.

   2. ⁦x − 1 = 2⁩, ולכן ⁦x = 3⁩ (ו־x ≠ 1).

4. ⁦x > 2⁩

   1. המונה חיובי תמיד.

   2. השבר חיובי כשהמכנה חיובי: ⁦x − 2 > 0⁩.

5. ⁦y = −x + 4⁩

   1. נקודת ההשקה: ⁦(2, 2)⁩.

   2. f′⁦(x) = −4/x²⁩, ולכן f′⁦(2) = −1⁩.

   3. ⁦y − 2 = −(x − 2)⁩, כלומר ⁦y = −x + 4⁩.

6. 2

   1. f′⁦(x) = 1 − 4/x²⁩.

   2. f′⁦(x) = 0⁩ כאשר ⁦x² = 4⁩, והחיובי ⁦x = 2⁩.

7. 4

   1. נקודת קיצון ב־⁦x = 2⁩.

   2. משמאל f′ < 0 ומימין f′ > 0: מינימום.

   3. ⁦f(2) = 2 + 2 = 4⁩.

8. 3

   1. ⁦2x − 6 = 0⁩.

   2. ⁦x = 3⁩, והמכנה 6 ≠ 0.