קדם־אנליזה: חזקות, פולינום איכותי והזזות | טעויות נפוצות ואיך מתקנים | כיתה י׳, 5 יחידות | גרסת הדפסה

מטרות הלמידה

לזהות פונקציה זוגית ואי־זוגית אלגברית וגרפית

לשרטט באופן איכותי פולינום מתוך שורשיו והסימן שלו

לפתור אי־שוויונים פולינומיים בטבלת סימנים ובהשוואת גרפים

לבצע הזזות של גרפים ולקרוא אותן מהנוסחה

לעבוד עם ערך מוחלט במשוואות, באי־שוויונים ובגרפים

טעויות נפוצות

טעות נפוצה

⁦f(x) = x³ + 2⁩ אי־זוגית, כי x³ אי־זוגית

הדרך הנכונה

⁦f(−1) = 1⁩ ו־⁦f(1) = 3⁩, ולכן f לא זוגית ולא אי־זוגית

הוספת קבוע שובר את הסימטריה לראשית.

טעות נפוצה

⁦y = (x + 3)²⁩ היא הזזה של 3 ימינה

הדרך הנכונה

הזזה של 3 שמאלה

הקודקוד היכן ש־⁦x + 3 = 0⁩, כלומר ב־⁦x = −3⁩.

טעות נפוצה

⁦x³ > 4x⁩ ולכן ⁦x² > 4⁩

הדרך הנכונה

⁦x(x − 2)(x + 2) > 0⁩

חילוק ב־x שלילי הופך את כיוון אי־השוויון.

טעות נפוצה

בשורש ⁦x = 1⁩ של ⁦(x − 1)²(x + 2)⁩ הסימן מתחלף

הדרך הנכונה

בשורש כפול הסימן לא מתחלף

⁦(x − 1)²⁩ אינו שלילי משני הצדדים.

טעות נפוצה

⁦|x − 1| < 3⁩ ולכן ⁦x < 4⁩

הדרך הנכונה

⁦−2 < x < 4⁩

ערך מוחלט קטן מ־r נותן שני גבולות, משני הצדדים של 1.

טעות נפוצה

⁦|2x − 6| = 4⁩ ולכן ⁦x = 5⁩

הדרך הנכונה

⁦x = 5⁩ או ⁦x = 1⁩

גם ⁦2x − 6 = −4⁩ נותן ערך מוחלט 4.