דף תרגול

נקודות, קטעים וישרים במישור | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | נקודות, קטעים וישרים במישור | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בנקודות, קטעים וישרים במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

הנקודה ⁦M(3, 1)⁩ היא אמצע הקטע AB, ו־⁦A(1, −2)⁩. מהן הקואורדינטות של B?
1. ⁦(5, 4)⁩
2. ⁦(2, −0.5)⁩
3. ⁦(4, 5)⁩
4. ⁦(5, 0)⁩
מהי משוואת הישר שעובר דרך ⁦(1, 4)⁩ ו־⁦(3, 10)⁩?
1. ⁦y = 3x + 1⁩
2. ⁦y = 3x + 4⁩
3. ⁦y = 2x + 2⁩
4. ⁦y = 6x − 2⁩
מהי משוואת הישר שעובר דרך ⁦(2, 1)⁩ ומאונך ל־⁦y = −x/2 + 5⁩?
1. ⁦y = 2x − 3⁩
2. ⁦y = −2x + 5⁩
3. ⁦y = x/2⁩
4. ⁦y = 2x + 1⁩
לאיזה k הישרים ⁦y = (k − 1)x + 3⁩ ו־⁦y = 5x⁩ מקבילים?
מהי משוואת האנך האמצעי לקטע שקצותיו ⁦A(0, 0)⁩ ו־⁦B(4, 2)⁩?
1. ⁦y = −2x + 5⁩
2. ⁦y = 2x − 3⁩
3. ⁦y = −x/2 + 2⁩
4. ⁦y = −2x + 1⁩
מה היקף המשולש שקודקודיו ⁦A(0, 0), B(6, 0)⁩ ו־⁦C(6, 8)⁩?
הנקודה P נמצאת על ציר ה־y, במרחקים שווים מ־⁦(2, 0)⁩ ומ־⁦(4, 2)⁩. מהו שיעור ה־y שלה?
במשולש ⁦A(1, 1), B(4, 2), C(3, 5)⁩. באיזה קודקוד הזווית ישרה?
1. B
2. A
3. C
4. אין במשולש זווית ישרה

⁦(5, 4)⁩
1. x_⁦B = 2 · 3 − 1 = 5⁩.
2. y_⁦B = 2 · 1 − (−2) = 4⁩.
⁦y = 3x + 1⁩
1. ⁦m = (10 − 4) ÷ (3 − 1) = 3⁩.
2. ⁦y − 4 = 3(x − 1)⁩, כלומר ⁦y = 3x + 1⁩.
⁦y = 2x − 3⁩
1. שיפוע הישר הנתון ⁦−1/2⁩, ולכן השיפוע המאונך 2.
2. ⁦y − 1 = 2(x − 2)⁩, כלומר ⁦y = 2x − 3⁩.
6
1. ישרים מקבילים: שיפועים שווים.
2. ⁦k − 1 = 5⁩, ולכן ⁦k = 6⁩.
⁦y = −2x + 5⁩
1. אמצע AB: ⁦(2, 1)⁩. שיפוע AB: ⁦2/4 = 1/2⁩.
2. האנך האמצעי עובר דרך האמצע עם שיפוע ⁦−2⁩.
3. ⁦y − 1 = −2(x − 2)⁩, כלומר ⁦y = −2x + 5⁩.
24
1. ⁦AB = 6, BC = 8⁩.
2. ⁦AC = √(36 + 64) = 10⁩.
3. היקף = ⁦6 + 8 + 10 = 24⁩.
4
1. ⁦P(0, y)⁩. משווים ריבועי מרחקים: ⁦4 + y² = 16 + (y − 2)²⁩.
2. ⁦4 + y² = 16 + y² − 4y + 4⁩, ולכן ⁦4y = 16⁩.
3. ⁦y = 4⁩.
B
1. שיפוע AB: ⁦1/3⁩. שיפוע BC: ⁦(5 − 2) ÷ (3 − 4) = −3⁩.
2. ⁦(1/3) · (−3) = −1⁩, ולכן AB ⊥ BC.
3. הזווית הישרה בקודקוד B.