דף תרגול

טריגונומטריה במישור | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במישור | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בטריגונומטריה במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

שתי ספינות יוצאות מאותו נמל. אחת שטה 12 ק״מ והשנייה 15 ק״מ, והזווית בין כיווניהן 75°. מה המרחק ביניהן בק״מ? (שתי ספרות)
1. 16.61
2. 19.21
3. 27.00
4. 13.42
במקבילית הצלעות 6 ו־10 ואחת הזוויות 120°. מה אורך האלכסון הארוך?
במשולש ⁦a = 10, ∠B = 45°, ∠C = 75°⁩. מהו רדיוס המעגל החוסם? (שתי ספרות)
1. 5.77
2. 11.55
3. 7.07
4. 10.00
תלמיד כתב: ⁦c² = a² + b² + 2ab · cos C⁩. מה התיקון?
1. ⁦c² = a² + b² − 2ab · cos C⁩
2. ⁦c² = a² + b² − 2ab · sin C⁩
3. ⁦c² = a² − b² + 2ab · cos C⁩
4. הנוסחה נכונה
במשולש ⁦a = 5, b = 7, ∠C = 120°⁩. מה אורך c? (שתי ספרות)
1. 10.44
2. 6.24
3. 12.00
4. 8.19
במשולש ⁦∠A = 30°, a = 4, b = 8⁩. מהי ⁦∠B⁩ במעלות?
במשולש שווה־שוקיים השוק 10 וזווית הראש 40°. מה אורך הבסיס? (שתי ספרות)
1. 6.84
2. 9.40
3. 3.42
4. 13.68
במשולש ⁦a = 9, b = 12, c = 15⁩. מהו ⁦cos C⁩?

16.61
1. משפט הקוסינוסים: ⁦d² = 144 + 225 − 360 · cos 75° ≈ 369 − 93.17 = 275.83⁩.
2. ⁦d ≈ 16.61⁩ ק״מ.
14
1. האלכסון הארוך מול הזווית הקהה 120°.
2. ⁦d² = 36 + 100 − 120 · cos 120° = 136 + 60 = 196, d = 14⁩.
5.77
1. ⁦∠A = 180° − 45° − 75° = 60°⁩.
2. ⁦2R = a ÷ sin A = 10 ÷ 0.8660 ≈ 11.55, R ≈ 5.77⁩.
⁦c² = a² + b² − 2ab · cos C⁩
1. בזווית ישרה ⁦cos C = 0⁩ ומתקבל פיתגורס בשתי הגרסאות, ולכן הטעות לא נראית שם.
2. בזווית חדה הצלע מול C קצרה מזו של פיתגורס, ולכן מחסרים.
10.44
1. ⁦c² = 25 + 49 − 70 · cos 120° = 74 + 35 = 109⁩.
2. ⁦c ≈ 10.44⁩.
90
1. ⁦sin B = 8 · sin 30° ÷ 4 = 1⁩.
2. ⁦sin B = 1⁩ רק כש־⁦B = 90°⁩.
6.84
1. משפט הקוסינוסים: בסיס² = ⁦100 + 100 − 200 · cos 40° ≈ 46.79⁩.
2. בסיס ≈ 6.84.
0
1. ⁦cos C = (81 + 144 − 225) ÷ 216 = 0⁩.
2. לכן ⁦∠C = 90°⁩: המשולש ישר־זווית.