גאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון | טעויות נפוצות ואיך מתקנים | כיתה י׳, 5 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | גאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון | תשפ״ז
טעויות נפוצות בגאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון לכיתה י׳, 5 יחידות: הטעות, הדרך הנכונה, ולמה.
מטרות הלמידה
- להשתמש בקטע אמצעים במשולש ובטרפז ובמשפט ההפוך
- להשתמש בתיכונים: מפגש התיכונים והתיכון ליתר
- להפעיל את משפט תאלס, את ההפוך שלו ואת ההרחבה
- להפעיל את משפט חוצה הזווית ואת המשפט ההפוך
- להוכיח דמיון משולשים ולחשב צלעות לפי יחס הדמיון
טעויות נפוצות
טעות נפוצה
DE ∥ BC ולכן DE:BC = AD:DB
הדרך הנכונה
DE:BC = AD:AB
הצלע המקבילה משתווה ליחס קטע מהקודקוד אל הצלע כולה.
טעות נפוצה
במפגש התיכונים AG:GD = 1:2
הדרך הנכונה
AG:GD = 2:1
החלק הארוך של התיכון צמוד לקודקוד.
טעות נפוצה
חוצה זווית: BD:DC = AC:AB
הדרך הנכונה
BD:DC = AB:AC
כל קטע מתאים לצלע הסמוכה לו.
טעות נפוצה
שתי צלעות פרופורציוניות ולכן המשולשים דומים
הדרך הנכונה
צריך גם שהזווית שביניהן תהיה שווה (צ.ז.צ)
בלי הזווית הכלואה המשולשים יכולים להיות שונים בצורתם.
טעות נפוצה
△ABC ∼ △DEF ולכן AB מתאימה ל־EF
הדרך הנכונה
AB מתאימה ל־DE
ההתאמה נקבעת לפי סדר הקודקודים.
טעות נפוצה
חוצה זווית תמיד חוצה גם את הצלע שמולו
הדרך הנכונה
רק כש־AB = AC
היחס BD:DC שווה ל־AB:AC, ולכן הוא 1:1 רק במשולש שווה שוקיים.