חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסה האינטראקטיבית

השמירה כ-PDF מתבצעת דרך חלון ההדפסה של הדפדפן, והעמוד מותאם לדף A4

דף תרגול

משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | תשפ״ז

תרגול בסיס במשיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר לכיתה י׳, 5 יחידות: 4 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

להשתמש במשפט המשיק ובמשפט ההפוך
לחשב בעזרת משיקים שווים
להשתמש בזווית בין משיק למיתר על הקשת הנכונה

לפני שמתחילים

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

⁦OP = 26⁩ ורדיוס המעגל 10. מצאו את אורך המשיק PA.

OA ניצב ל־PA.
⁦PA² = 676 − 100 = 576, PA = 24⁩.

תשובה: 24

תרגול

ישר משיק למעגל בנקודה A, ו־O מרכז המעגל. מה גודל הזווית בין המשיק לרדיוס OA (במעלות)?
מהנקודה P מחוץ למעגל יוצאים שני משיקים, PA ו־PB (A ו־B נקודות ההשקה). נתון ⁦PA = 9⁩. מה אורך PB?
PA משיק למעגל בנקודה A, רדיוס המעגל ⁦OA = 5⁩ ו־⁦PA = 12⁩. מה אורך OP?
PA משיק בנקודה A ו־⁦∠AOP = 60°⁩. מה גודל הזווית APO (במעלות)?

תשובות לתרגול

90
1. משיק למעגל ניצב לרדיוס בנקודת ההשקה.
2. לכן הזווית היא 90.
9
1. שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה.
2. ⁦PB = PA = 9⁩.
13
1. OA ניצב למשיק, ולכן המשולש OAP ישר זווית ב־A.
2. ⁦OP² = 25 + 144 = 169⁩, ולכן ⁦OP = 13⁩.
30
1. ⁦∠OAP = 90⁩ כי המשיק ניצב לרדיוס.
2. ⁦∠APO = 180 − 90 − 60 = 30⁩.