מעגל קנוני | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מעגל קנוני | תשפ״ז

תרגול רמה 1 במעגל קנוני לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

מהו הרדיוס של המעגל ⁦x² + y² = 25⁩?
האם הנקודה ⁦(3, 4)⁩ נמצאת על המעגל ⁦x² + y² = 25⁩?
1. כן, על המעגל
2. לא, בתוך המעגל
3. לא, מחוץ למעגל
4. אי אפשר לדעת
מהי משוואת המעגל שמרכזו בראשית ורדיוסו 3?
1. ⁦x² + y² = 9⁩
2. ⁦x² + y² = 3⁩
3. ⁦x² + y² = 6⁩
4. ⁦(x − 3)² + y² = 9⁩
היכן נמצאת הנקודה ⁦(1, 2)⁩ ביחס למעגל ⁦x² + y² = 16⁩?
1. בתוך המעגל
2. על המעגל
3. מחוץ למעגל
4. במרכז המעגל
באילו נקודות חותך המעגל ⁦x² + y² = 36⁩ את ציר ה־x?
1. ⁦(6, 0)⁩ ו־⁦(−6, 0)⁩
2. ⁦(36, 0)⁩ ו־⁦(−36, 0)⁩
3. ⁦(0, 6)⁩ ו־⁦(0, −6)⁩
4. ⁦(6, 0)⁩ בלבד
הנקודה ⁦(5, y)⁩ נמצאת על המעגל ⁦x² + y² = 169⁩, ו־⁦y > 0⁩. מהו y?
מעגל שמרכזו בראשית עובר דרך ⁦(−8, 6)⁩. מהו הרדיוס?
מהו שטח העיגול שתחום במעגל ⁦x² + y² = 49⁩?
1. 49π
2. 7π
3. 14π
4. 98π

5
1. במעגל קנוני ⁦x² + y² = R²⁩.
2. ⁦R² = 25⁩, ולכן ⁦R = 5⁩.
כן, על המעגל
1. מציבים: ⁦3² + 4² = 9 + 16 = 25⁩.
2. שווה ל־⁦R²⁩, ולכן הנקודה על המעגל.
⁦x² + y² = 9⁩
1. ⁦x² + y² = R²⁩.
2. ⁦R² = 9⁩.
בתוך המעגל
1. מציבים: ⁦1 + 4 = 5⁩.
2. ⁦5 < 16⁩, ולכן הנקודה קרובה לראשית יותר מהרדיוס: בתוך המעגל.
⁦(6, 0)⁩ ו־⁦(−6, 0)⁩
1. על ציר ה־x: ⁦y = 0⁩, ולכן ⁦x² = 36⁩.
2. ⁦x = 6⁩ או ⁦x = −6⁩.
12
1. ⁦25 + y² = 169⁩, ולכן ⁦y² = 144⁩.
2. ⁦y > 0⁩, ולכן ⁦y = 12⁩.
10
1. ⁦R² = (−8)² + 6² = 64 + 36 = 100⁩.
2. ⁦R = 10⁩.
49π
1. ⁦R² = 49⁩.
2. שטח = π⁦R² = 49⁩π.