מצולעים חסומים במעגל וחוסמים מעגל | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מצולעים חסומים במעגל וחוסמים מעגל | תשפ״ז

תרגול בסיס במצולעים חסומים במעגל וחוסמים מעגל לכיתה י׳, 5 יחידות: 6 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

ABCD חסום במעגל, ⁦∠A = 3x⁩ ו־⁦∠C = 2x⁩. מצאו את x.

תשובה: ⁦x = 36⁩

מה פירוש "משולש חסום במעגל"?
1. כל קודקודי המשולש נמצאים על המעגל
2. כל צלעות המשולש משיקות למעגל
3. מרכז המעגל הוא קודקוד של המשולש
4. המעגל נמצא מחוץ למשולש
מה פירוש "משולש חוסם מעגל"?
1. כל קודקודי המשולש על המעגל
2. צלע אחת היא קוטר
3. כל צלעות המשולש משיקות למעגל
4. המשולש בתוך המעגל
המרובע ABCD חסום במעגל ו־⁦∠A = 70°⁩. מה גודל הזווית C (במעלות)?
המרובע ABCD חוסם מעגל. נתון ⁦AB = 7, CD = 9⁩ ו־⁦BC = 6⁩. מה אורך AD?
מהו מרכז המעגל החוסם משולש?
1. נקודת המפגש של חוצי הזוויות
2. נקודת המפגש של האנכים האמצעיים לצלעות
3. נקודת המפגש של התיכונים
4. נקודת המפגש של הגבהים
מהו מרכז המעגל החסום במשולש?
1. נקודת המפגש של האנכים האמצעיים לצלעות
2. נקודת המפגש של התיכונים
3. אמצע הצלע הארוכה
4. נקודת המפגש של חוצי הזוויות

כל קודקודי המשולש נמצאים על המעגל
1. משולש חסום במעגל: הקודקודים על המעגל, והמעגל חוסם את המשולש.
2. אם הצלעות משיקות למעגל, המשולש חוסם מעגל.
כל צלעות המשולש משיקות למעגל
1. משולש חוסם מעגל: המעגל בתוך המשולש וכל צלע משיקה לו.
2. זה המעגל החסום במשולש.
110
1. במרובע חסום במעגל סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180.
2. ⁦∠C = 180 − 70 = 110⁩.
10
1. במרובע חוסם מעגל סכומי זוגות הצלעות הנגדיות שווים: ⁦AB + CD = BC + AD⁩.
2. ⁦7 + 9 = 6 + AD⁩, ולכן ⁦AD = 10⁩.
נקודת המפגש של האנכים האמצעיים לצלעות
1. מרכז המעגל החוסם שווה מרחק משלושת הקודקודים.
2. הוא נקודת המפגש של האנכים האמצעיים.
נקודת המפגש של חוצי הזוויות
1. מרכז המעגל החסום שווה מרחק משלוש הצלעות.
2. הוא נקודת המפגש של חוצי הזוויות.