דף תרגול

מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | תשפ״ז

תרגול אתגר במעגל: קשתות, מיתרים וזוויות לכיתה י׳, 5 יחידות: 6 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

AB קוטר, C על המעגל ו־⁦∠ABC = 34°⁩. מצאו את ⁦∠CAB⁩ ונמקו.

תשובה: ⁦∠CAB = 56°⁩

רדיוס המעגל 13 ואורך המיתר AB הוא 24. מה המרחק מהמרכז O למיתר?
במעגל שמרכזו O נתון ⁦∠AOB = 100°⁩. מה גודל הזווית OAB (במעלות)?
AB קוטר ו־C נקודה על המעגל. מהו הנימוק לכך ש־⁦∠ACB = 90°⁩?
1. זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה
2. משיק ניצב לרדיוס בנקודת ההשקה
3. במרובע חסום סכום זוויות נגדיות 180°
4. האנך מהמרכז חוצה את המיתר
במעגל שמרכזו O נתון ⁦∠AOB = 70°⁩, ו־C על הקשת הגדולה. תלמיד כתב: "⁦∠ACB = 2 · 70 = 140°⁩". מה הגודל הנכון של ⁦∠ACB⁩ (במעלות)?
במעגל הקשתות AB ו־CD שוות. הנקודה E על המעגל ו־⁦∠AEB = 25° (E⁩ מחוץ לקשת AB), והנקודה F על המעגל מחוץ לקשת CD. מה גודל הזווית CFD (במעלות)?
רדיוס המעגל 10, ושני מיתרים שונים באורך 16 כל אחד. מה המרחק של כל אחד מהם מהמרכז?

5
1. האנך OM מהמרכז חוצה את המיתר, ולכן ⁦AM = 12⁩.
2. במשולש ישר הזווית OMA: ⁦OM² = 13² − 12² = 25⁩.
3. ⁦OM = 5⁩.
40
1. ⁦OA = OB⁩ רדיוסים, ולכן המשולש OAB שווה שוקיים.
2. ⁦⁦∠OAB = (180 − 100)⁩ : ⁦2 = 40⁩⁩.
זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה
1. הזווית המרכזית על הקוטר היא זווית שטוחה, 180.
2. הזווית ההיקפית היא מחציתה, 90, ולכן המשפט: זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה.
35
1. התלמיד הכפיל במקום לחלק: הזווית ההיקפית קטנה מהמרכזית.
2. ⁦⁦∠ACB = 70⁩ : ⁦2 = 35⁩⁩.
25
1. על קשתות שוות נשענות זוויות היקפיות שוות.
2. לכן ⁦∠CFD = ∠AEB = 25⁩.
6
1. האנך מהמרכז חוצה כל מיתר, ולכן חצי מיתר הוא 8.
2. ⁦10² − 8² = 36⁩, ולכן המרחק הוא 6 לכל אחד מהשניים.