דף תרגול

מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | תשפ״ז

תרגול ביסוס במעגל: קשתות, מיתרים וזוויות לכיתה י׳, 5 יחידות: 6 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

רדיוס המעגל 17 ואורך המיתר 30. מצאו את מרחק המיתר מהמרכז.

תשובה: 8

במעגל שמרכזו O נתון ⁦∠AOB = ∠COD = 50°⁩ ו־⁦AB = 7⁩. מה אורך המיתר CD?
AB קוטר במעגל, C על המעגל ו־⁦∠CAB = 28°⁩. מה גודל הזווית CBA (במעלות)?
במעגל שמרכזו O, OM ניצב למיתר AB ו־⁦∠AOB = 110°⁩. מה גודל הזווית AOM (במעלות)?
הנקודות C ו־D על המעגל, באותו צד של המיתר AB. נתון ⁦∠ACB = 42°⁩. מה גודל הזווית ADB (במעלות)?
במעגל אחד נתון שהמיתר AB ארוך מהמיתר CD. איזה מיתר קרוב יותר למרכז המעגל?
1. CD
2. שניהם באותו מרחק
3. אי אפשר לדעת
4. AB
המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו O, ו־⁦∠BAC = 65°⁩. מה גודל הזווית המרכזית BOC (במעלות)?

7
1. לזוויות מרכזיות שוות מתאימים מיתרים שווים.
2. לכן ⁦CD = AB = 7⁩.
62
1. ⁦∠ACB = 90⁩ כי היא נשענת על הקוטר.
2. במשולש ABC: ⁦∠CBA = 180 − 90 − 28 = 62⁩.
55
1. האנך מהמרכז למיתר חוצה גם את הזווית המרכזית המתאימה.
2. ⁦⁦∠AOM = 110⁩ : ⁦2 = 55⁩⁩.
42
1. ⁦∠ACB⁩ ו־⁦∠ADB⁩ זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת AB.
2. כל אחת מהן היא מחצית אותה זווית מרכזית, ולכן הן שוות: 42.
AB
1. במעגל, מיתר גדול יותר קרוב יותר למרכז.
2. AB הוא המיתר הגדול, ולכן הוא הקרוב יותר.
130
1. ⁦∠BAC⁩ זווית היקפית הנשענת על הקשת BC, ו־⁦∠BOC⁩ זווית מרכזית על אותה קשת.
2. ⁦∠BOC = 2 · 65 = 130⁩.