דף תרגול

מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | תשפ״ז

תרגול בסיס במעגל: קשתות, מיתרים וזוויות לכיתה י׳, 5 יחידות: 6 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

במעגל שמרכזו O נתון ⁦∠AOB = 96°⁩, ו־C על הקשת הגדולה AB. מצאו את ⁦∠ACB⁩.

תשובה: ⁦∠ACB = 48°⁩

קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל נקרא:
1. רדיוס
2. משיק
3. מיתר
4. קשת
מיתר שעובר דרך מרכז המעגל נקרא:
1. קוטר
2. רדיוס
3. משיק
4. קשת
במעגל שמרכזו O נתון ⁦∠AOB = 80°⁩. הנקודה C על הקשת הגדולה AB. מה גודל הזווית ACB (במעלות)?
במעגל שמרכזו O זווית היקפית ACB שווה ל־35°. מה גודל הזווית המרכזית AOB הנשענת על אותה קשת (במעלות)?
AB קוטר במעגל והנקודה C על המעגל. מה גודל הזווית ACB (במעלות)?
במעגל שמרכזו O, OM ניצב למיתר AB (M על AB). נתון ⁦AM = 6⁩. מה אורך המיתר AB?

מיתר
1. מיתר הוא קטע ששני קצותיו על המעגל.
2. רדיוס מחבר את המרכז לנקודה על המעגל, ומשיק הוא ישר שנוגע במעגל בנקודה אחת.
קוטר
1. קוטר הוא מיתר שעובר דרך המרכז O.
2. אורכו פעמיים הרדיוס, והוא המיתר הארוך ביותר במעגל.
40
1. ⁦∠ACB⁩ היא זווית היקפית ו־⁦∠AOB⁩ זווית מרכזית, ושתיהן נשענות על אותה קשת AB.
2. זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית: ⁦80 : ⁦2 = 40⁩⁩.
70
1. הזווית המרכזית גדולה פי 2 מהזווית ההיקפית הנשענת על אותה קשת.
2. ⁦∠AOB = 2 · 35 = 70⁩.
90
1. ⁦∠ACB⁩ זווית היקפית הנשענת על הקוטר AB.
2. זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה: 90.
12
1. האנך מהמרכז למיתר חוצה את המיתר, ולכן ⁦MB = AM = 6⁩.
2. ⁦AB = 6 + 6 = 12⁩.