דף תרגול

טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בטריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

במשולש ישר־זווית היתר 12 וזווית חדה 40°. מה אורך הניצב שמול הזווית? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)
1. 7.71
2. 9.19
3. 10.07
4. 18.67
במשולש ישר־זווית הניצב שליד זווית של 35° הוא 10. מה אורך הניצב שמול הזווית? (שתי ספרות אחרי הנקודה)
1. 7.00
2. 5.74
3. 8.19
4. 14.28
הניצבים במשולש ישר־זווית הם 5 ו־12. מהי הזווית שמול הניצב שאורכו 5? (עגלו לעשירית מעלה)
1. 22.6°
2. 67.4°
3. 24.6°
4. 65.4°
עומדים 20 מ׳ מבסיס בניין, וזווית ההגבהה לראשו היא 50°. מה גובה הבניין במטרים? (שתי ספרות)
1. 23.84
2. 15.32
3. 12.86
4. 16.78
מה שטח משולש ששתי צלעותיו 8 ו־10 והזווית ביניהן 30°?
אלכסון מלבן שאורכו 10 יוצר זווית של 30° עם הצלע הארוכה. מה אורך הצלע הקצרה?
במשולש שווה־שוקיים השוק 10 וזווית הבסיס 30°. מה אורך הגובה לבסיס?
α זווית חדה ו־⁦sin α = 0.6⁩. מהו ⁦cos α⁩?
1. 0.8
2. 0.4
3. 0.6
4. 1.6

7.71
1. הניצב שמול = יתר · ⁦sin 40°⁩.
2. ⁦12 · 0.6428 ≈ 7.71⁩.
7.00
1. ⁦tan 35°⁩ = הניצב שמול ÷ הניצב שליד.
2. הניצב שמול = ⁦10 · tan 35° ≈ 10 · 0.7002 ≈ 7.00⁩.
22.6°
1. ⁦tan α = 5/12 ≈ 0.4167⁩.
2. ⁦α ≈ 22.6°⁩. הזווית השנייה: ⁦90° − 22.6° = 67.4°⁩.
23.84
1. הגובה הוא הניצב שמול זווית ההגבהה, והמרחק הוא הניצב שליד.
2. גובה = ⁦20 · tan 50° ≈ 20 · 1.1918 ≈ 23.84⁩ מ׳.
20
1. שטח = ⁦½ · a · b · sin⁩ של הזווית שביניהן.
2. ⁦½ · 8 · 10 · sin 30° = 40 · 0.5 = 20⁩.
5
1. האלכסון, הצלע הארוכה והקצרה יוצרים משולש ישר־זווית שהאלכסון בו יתר.
2. הצלע הקצרה מול הזווית 30°: ⁦10 · sin 30° = 5⁩.
5
1. הגובה לבסיס יוצר משולש ישר־זווית שהשוק בו יתר.
2. הגובה מול זווית הבסיס: ⁦10 · sin 30° = 5⁩.
0.8
1. ⁦sin²α + cos²α = 1⁩.
2. ⁦cos²α = 1 − 0.36 = 0.64⁩, ו־⁦cos α⁩ חיובי לזווית חדה: 0.8.