דף תרגול

סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | תשפ״ז

תרגול אתגר בסטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

להבחין בין משתנה איכותי למשתנה כמותי ולבחור ייצוג מתאים
לקרוא דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עוגה וטבלת שכיחויות, ולעבור ביניהן
לחשב ממוצע, חציון ושכיח, ולבחור את המדד המתאים
לחשב טווח ולהשוות פיזור בין קבוצות
להבין מה סטיית התקן מודדת ואיך שינוי בנתונים משפיע עליה

לפני שמתחילים

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

בטבלת שכיחויות של מספר אחים ל־12 תלמידים: ל־2 אין אחים, ל־5 אח אחד, ל־4 שני אחים ולאחד שלושה אחים. מצאו את החציון.

יש 12 ערכים, ולכן החציון הוא ממוצע המקומות 6 ו־7.
0 במקומות 1 ו־2, הערך 1 במקומות 3 עד 7.
במקומות 6 ו־7 הערך 1, ולכן החציון 1.

תשובה: החציון 1

תרגול

הממוצע של חמישה ציונים הוא 80. נוסף ציון שישי, 92. מהו הממוצע החדש?
בכיתה הממוצע 72 והטווח 30. המורה הוסיפה 5 נקודות לכל ציון. מה נכון עכשיו?
1. הממוצע 77 והטווח 35
2. הממוצע 72 והטווח 35
3. הממוצע 77 והטווח 30
4. הממוצע 77 והטווח 25
בשתי קבוצות הממוצע 70. בקבוצה א׳ הציונים 70, 70, 70, 70, ובקבוצה ב׳ 50, 60, 80, 90. מה נכון לגבי סטיית התקן?
1. בקבוצה א׳ סטיית התקן 0, ובקבוצה ב׳ היא גדולה יותר
2. בשתי הקבוצות סטיית התקן שווה, כי הממוצע שווה
3. בקבוצה א׳ סטיית התקן גדולה יותר
4. בקבוצה ב׳ סטיית התקן 0
לכל הערכים בקבוצה הוסיפו 10. מה קורה לסטיית התקן?
1. היא גדלה ב־10
2. היא לא משתנה
3. היא קטנה ב־10
4. היא גדלה פי 10
בדיאגרמת עמודות של מספר ארוחות בחוץ בשבוע: לערך 0 עמודה בגובה 2, לערך 1 בגובה 5, לערך 2 בגובה 6 ולערך 3 בגובה 2. מהו החציון?
חמישה מספרים מסודרים: 3, 5, x, 9, 11. החציון הוא 7. מהו הממוצע?
בקבוצה א׳ הערכים 6, 7, 8, 9, 10, ובקבוצה ב׳ הערכים 2, 5, 8, 11, 14. מה נכון?
1. לקבוצה ב׳ ממוצע גדול יותר
2. לשתי הקבוצות אותו טווח
3. לקבוצה א׳ טווח גדול יותר
4. לשתי הקבוצות ממוצע 8, ובקבוצה ב׳ הטווח גדול יותר
לשתי הרשימות 20, 21, 22 ו־10, 21, 32 אותו ממוצע, 21. לאיזו מהן סטיית תקן קטנה יותר?
1. 20, 21, 22
2. 10, 21, 32
3. לשתיהן אותה סטיית תקן
4. אי אפשר לדעת בלי לחשב

תשובות לתרגול

82
1. סכום חמשת הציונים: ⁦5 · 80 = 400⁩.
2. הסכום החדש: ⁦400 + 92 = 492⁩.
3. הממוצע החדש: ⁦492 : ⁦6 = 82⁩⁩.
הממוצע 77 והטווח 30
1. כל ציון גדל ב־5, ולכן גם הממוצע גדל ב־5: ⁦72 + 5 = 77⁩.
2. גם הגדול וגם הקטן גדלו ב־5, ולכן ההפרש ביניהם לא השתנה: הטווח נשאר 30.
בקבוצה א׳ סטיית התקן 0, ובקבוצה ב׳ היא גדולה יותר
1. סטיית התקן מודדת עד כמה הערכים רחוקים מהממוצע.
2. בקבוצה א׳ כל הערכים שווים לממוצע, ולכן סטיית התקן 0.
3. בקבוצה ב׳ הערכים רחוקים מ־70, ולכן סטיית התקן שלה גדולה יותר.
היא לא משתנה
1. כשמוסיפים 10 לכל ערך, גם הממוצע גדל ב־10.
2. המרחק של כל ערך מהממוצע נשאר אותו מרחק.
3. לכן הפיזור, וסטיית התקן איתו, לא משתנים.
2
1. מספר המשתתפים: ⁦2 + 5 + 6 + 2 = 15⁩, ולכן החציון במקום ה־8.
2. הערך 0 תופס את המקומות 1 ו־2, הערך 1 את 3 עד 7, והערך 2 את 8 עד 13.
3. במקום ה־8 הערך 2.
7
1. החציון של חמישה ערכים מסודרים הוא הערך השלישי, ולכן ⁦x = 7⁩.
2. סכום: ⁦3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35⁩.
3. ממוצע: ⁦35 : ⁦5 = 7⁩⁩.
לשתי הקבוצות ממוצע 8, ובקבוצה ב׳ הטווח גדול יותר
1. ממוצע א׳: ⁦40 : ⁦5 = 8⁩⁩. ממוצע ב׳: ⁦40 : ⁦5 = 8⁩⁩.
2. טווח א׳: ⁦10 − 6 = 4⁩. טווח ב׳: ⁦14 − 2 = 12⁩.
3. המרכז זהה, והפיזור בקבוצה ב׳ גדול יותר.
20, 21, 22
1. סטיית התקן קטנה כשהערכים קרובים לממוצע.
2. ב־20, 21, 22 כל ערך רחוק לכל היותר 1 מ־21, וב־10, 21, 32 יש ערכים שרחוקים 11.
3. לכן לרשימה 20, 21, 22 סטיית תקן קטנה יותר.