הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

מטרות הלמידה

• לחשב הסתברות מותנית מטבלה דו־ממדית ומנוסחה
• לבנות עץ דו־שלבי ולחשב הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה
• לבדוק אם שני מאורעות תלויים או בלתי תלויים

תרגול

1. ⁦P(A) = 0.4, P(B | A) = 0.3, P(B | לא A) = 0.5⁩. מהו ⁦P(B)⁩?

   1. 0.42
   2. 0.8
   3. 0.15
   4. 0.12

2. באותם נתונים: מהו ⁦P(A⁩ | B)?

   1. ⁦2/7⁩
   2. 0.3
   3. 0.4
   4. ⁦5/7⁩

3. 70% מהתלמידים מכינים שיעורי בית. מבין המכינים 80% עוברים מבחן, ומבין שאינם מכינים 40% עוברים. כמה אחוזים מכלל התלמידים עוברים את המבחן?

4. תלמיד טען: תמיד ⁦P(A | B) = P(B⁩ | A). נתון ⁦P(A) = 0.2, P(B) = 0.5, P(A ו־B) = 0.1⁩. מה נכון?

   1. הטענה שגויה: כאן ⁦P(A | B) = 0.2⁩ ו־⁦P(B | A) = 0.5⁩
   2. הטענה נכונה: שתיהן 0.1
   3. הטענה נכונה רק כי A ו־B זרים
   4. הטענה שגויה: כאן ⁦P(A | B) = 0.5⁩ ו־⁦P(B | A) = 0.2⁩

5. בכיתה 30 תלמידים, מהם 18 בנות. 12 מהבנות ו־6 מהבנים לומדים מוזיקה. בוחרים באקראי תלמיד שלומד מוזיקה. מה ההסתברות שזה בן?

   1. ⁦1/3⁩
   2. ⁦1/2⁩
   3. ⁦1/5⁩
   4. ⁦2/3⁩

6. A ו־B בלתי תלויים, ⁦P(A) = 0.25⁩ ו־⁦P(A ו־B) = 0.1⁩. מהו ⁦P(B)⁩?

7. בעץ דו־שלבי: ⁦P(A) = 0.6, P(B | A) = 0.5, P(B | לא A) = 0.25⁩. מהו P(לא B)?

   1. 0.6
   2. 0.4
   3. 0.75
   4. 0.5

8. בכיתה 50 תלמידים, מהם 25 בנות. 20 תלמידים מרכיבים משקפיים, ו־12 מהם בנות. מה ההסתברות שתלמידה מרכיבה משקפיים, בהינתן שהיא בת?