דף תרגול

הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | תשפ״ז

תרגול רמה 1 בהסתברות מותנית, טבלאות ועצים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

בשכבה 100 תלמידים: 40 בנים ו־60 בנות. 30 מהבנים ו־30 מהבנות משחקים בקבוצת ספורט. מה ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי משחק ספורט?
באותה שכבה: מה ההסתברות שתלמיד משחק ספורט, בהינתן שהוא בן?
באותה שכבה: מה ההסתברות שתלמיד הוא בן, בהינתן שהוא משחק ספורט?
1. 0.5
2. 0.75
3. 0.3
4. 0.4
בעץ הסתברות: ⁦P(A) = 0.4⁩ ו־⁦P(B | A) = 0.5⁩. מהו ⁦P(A⁩ ו־B)?
A ו־B בלתי תלויים, ⁦P(A) = 0.3⁩ ו־⁦P(B) = 0.5⁩. מהו ⁦P(A⁩ ו־B)?
1. 0.15
2. 0.8
3. 0.2
4. 0.35
מה פירוש ⁦P(B⁩ | A)?
1. ההסתברות ל־B בתנאי ש־A התרחש
2. ההסתברות ל־A בתנאי ש־B התרחש
3. ההסתברות ש־A ו־B התרחשו יחד
4. ההסתברות ש־A או B התרחשו
בכד 3 כדורים אדומים ו־2 כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
⁦P(A ו־B) = 0.12⁩ ו־⁦P(A) = 0.4⁩. מהו ⁦P(B⁩ | A)?

0.6
1. משחקים ספורט: ⁦30 + 30 = 60⁩ תלמידים.
2. ⁦P = 60/100 = 0.6⁩.
0.75
1. בתנאי ״בן״ מסתכלים רק על 40 הבנים.
2. מתוכם 30 משחקים: ⁦P = 30/40 = 0.75⁩.
0.5
1. בתנאי ״משחק ספורט״ מסתכלים על 60 התלמידים.
2. מתוכם 30 בנים: ⁦P = 30/60 = 0.5⁩.
0.2
1. הולכים לאורך הענפים וכופלים.
2. ⁦P(A ו־B) = P(A) · P(B | A) = 0.4 · 0.5 = 0.2⁩.
0.15
1. במאורעות בלתי תלויים: ⁦P(A ו־B) = P(A) · P(B)⁩.
2. ⁦0.3 · 0.5 = 0.15⁩.
ההסתברות ל־B בתנאי ש־A התרחש
1. הקו האנכי קורא ״בתנאי ש״ או ״בהינתן״.
2. מה שאחרי הקו ידוע שקרה, ובו מצמצמים את מרחב המדגם.
0.3
1. בשלב הראשון: ⁦P(אדום) = 3/5⁩.
2. אחרי שהוצא אדום נשארו 2 אדומים מתוך 4: ⁦2/4⁩.
3. ⁦3/5 · 2/4 = 6/20 = 0.3⁩.
0.3
1. ⁦P(B | A) = P(A ו־B) ÷ P(A)⁩.
2. ⁦0.12 ÷ 0.4 = 0.3⁩.