קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בקדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

מהו קודקוד הפרבולה ⁦y = x² − 6x + 5⁩?
1. ⁦(3, −4)⁩
2. ⁦(−3, −4)⁩
3. ⁦(3, 4)⁩
4. ⁦(−3, 32)⁩
מהי משוואת הישר ששיפועו 3 ועובר דרך ⁦(2, 1)⁩?
1. ⁦y = 3x − 5⁩
2. ⁦y = 3x + 1⁩
3. ⁦y = 3x − 1⁩
4. ⁦y = 2x + 1⁩
איפה ⁦y = x² − 4x⁩ שלילית?
1. ⁦0 < x < 4⁩
2. ⁦x < 0⁩ או ⁦x > 4⁩
3. ⁦x > 4⁩
4. ⁦−4 < x < 0⁩
באיזה תחום ⁦y = x² − 4x⁩ עולה?
1. ⁦x > 2⁩
2. ⁦x < 2⁩
3. ⁦x > 0⁩
4. ⁦x > 4⁩
מהו שיעור ה־x של נקודת החיתוך של ⁦y = 2x + 1⁩ ו־⁦y = −x + 7⁩?
מהו הערך הגדול ביותר של ⁦y = −x² + 6x − 5⁩?
מהו שיפוע ישר שמקביל לישר ⁦y = 4x − 1⁩?
כמה נקודות חיתוך יש ל־⁦y = x² + 2x + 5⁩ עם ציר ה־x?
1. אין נקודות חיתוך
2. נקודה אחת
3. שתי נקודות
4. שלוש נקודות

⁦(3, −4)⁩
1. ⁦x = 3⁩, כמו שמצאנו מ־⁦−b ÷ (2a)⁩.
2. ⁦y = 9 − 18 + 5 = −4⁩.
⁦y = 3x − 5⁩
1. ⁦y − 1 = 3(x − 2)⁩.
2. ⁦y = 3x − 6 + 1 = 3x − 5⁩. בדיקה: ⁦3 · 2 − 5 = 1⁩.
⁦0 < x < 4⁩
1. שורשים: ⁦x(x − 4) = 0⁩, כלומר 0 ו־4.
2. פרבולה פתוחה כלפי מעלה שלילית בין השורשים.
⁦x > 2⁩
1. הקודקוד ב־⁦x = 4 ÷ 2 = 2⁩.
2. פתוחה כלפי מעלה: יורדת משמאל לקודקוד ועולה מימינו.
2
1. משווים: ⁦2x + 1 = −x + 7⁩.
2. ⁦3x = 6⁩, ולכן ⁦x = 2⁩ (ואז ⁦y = 5)⁩.
4
1. קודקוד: ⁦x = −6 ÷ (−2) = 3⁩.
2. ⁦y = −9 + 18 − 5 = 4. a < 0⁩, ולכן זה מקסימום.
4
1. לישרים מקבילים שיפוע שווה.
2. השיפוע 4.
אין נקודות חיתוך
1. מחשבים דיסקרימיננטה: ⁦b² − 4ac = 4 − 20 = −16⁩.
2. דיסקרימיננטה שלילית: אין שורשים, הפרבולה כולה מעל ציר ה־x.