קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | תשפ״ז

תרגול רמה 1 בקדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

מהו שיפוע הישר שעובר דרך הנקודות ⁦(1, 3)⁩ ו־⁦(3, 7)⁩?
באיזו נקודה חותך הישר ⁦y = 3x − 6⁩ את ציר ה־y? (שיעור ה־y)
1. ⁦−6⁩
2. 6
3. 2
4. ⁦−2⁩
מהו השורש של ⁦y = 3x − 6⁩?
הפונקציה ⁦y = −2x + 5⁩ היא:
1. יורדת
2. עולה
3. קבועה
4. עולה ואז יורדת
מהו שיעור ה־x של קודקוד הפרבולה ⁦y = x² − 6x + 5⁩?
מהם שורשי ⁦y = x² − 6x + 5⁩?
1. ⁦x = 1, x = 5⁩
2. ⁦x = −1, x = −5⁩
3. ⁦x = 2, x = 3⁩
4. ⁦x = 1, x = 6⁩
באיזה שיעור y חותכת ⁦y = x² − 6x + 5⁩ את ציר ה־y?
הפרבולה ⁦y = −x² + 4⁩:
1. פתוחה כלפי מטה ויש לה מקסימום
2. פתוחה כלפי מעלה ויש לה מינימום
3. פתוחה כלפי מטה ויש לה מינימום
4. אין לה קודקוד

2
1. שיפוע = הפרש ה־y חלקי הפרש ה־x.
2. ⁦m = (7 − 3) ÷ (3 − 1) = 4 ÷ 2 = 2⁩.
⁦−6⁩
1. על ציר ה־y מתקיים ⁦x = 0⁩.
2. ⁦y = 3 · 0 − 6 = −6⁩.
2
1. שורש: מציבים ⁦y = 0⁩.
2. ⁦3x − 6 = 0⁩, ולכן ⁦x = 2⁩.
יורדת
1. השיפוע הוא המקדם של x: ⁦−2⁩.
2. שיפוע שלילי פירושו שהפונקציה יורדת לכל אורכה.
3
1. x של הקודקוד = ⁦−b ÷ (2a)⁩.
2. ⁦x = 6 ÷ 2 = 3⁩.
⁦x = 1, x = 5⁩
1. מפרקים: ⁦(x − 1)(x − 5) = 0⁩.
2. ⁦x = 1⁩ או ⁦x = 5⁩. בדיקה: ⁦1 + 5 = 6⁩ ו־⁦1 · 5 = 5⁩.
5
1. מציבים ⁦x = 0⁩.
2. ⁦y = 0 − 0 + 5 = 5⁩. זה תמיד המקדם החופשי c.
פתוחה כלפי מטה ויש לה מקסימום
1. המקדם של ⁦x²⁩ הוא ⁦−1⁩, שלילי.
2. ⁦a < 0⁩: הפרבולה פתוחה כלפי מטה והקודקוד הוא נקודת מקסימום.