פונקציות חזקה | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות חזקה | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בפונקציות חזקה לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

פתרו ⁦|x − 2| < 3⁩.
1. ⁦−1 < x < 5⁩
2. ⁦x < −1⁩ או ⁦x > 5⁩
3. ⁦x < 5⁩
4. ⁦−5 < x < 1⁩
פתרו ⁦|x + 1| ≥ 4⁩.
1. ⁦x ≤ −5⁩ או ⁦x ≥ 3⁩
2. ⁦−5 ≤ x ≤ 3⁩
3. ⁦x ≥ 3⁩
4. ⁦x ≤ −3⁩ או ⁦x ≥ 5⁩
איך מתקבל הגרף ⁦y = (x − 1)³ + 2⁩ מהגרף ⁦y = x³⁩?
1. הזזה 1 ימינה ו־2 למעלה
2. הזזה 1 שמאלה ו־2 למעלה
3. הזזה 1 ימינה ו־2 למטה
4. הזזה 2 שמאלה ו־1 למעלה
תלמיד כתב שהגרף ⁦y = (x + 3)²⁩ הוא ⁦y = x²⁩ שהוזז 3 יחידות ימינה. מה נכון?
1. הזזה 3 יחידות שמאלה
2. הזזה 3 יחידות ימינה
3. הזזה 3 יחידות למעלה
4. הזזה 3 יחידות למטה
מהו שיעור ה־x החיובי של נקודת החיתוך של ⁦y = x³⁩ ו־⁦y = 4x⁩?
נתונה פונקציה אי־זוגית f, ו־⁦f(3) = 5⁩. מהו ⁦f(−3)⁩?
1. ⁦−5⁩
2. 5
3. 3
4. ⁦−3⁩
נתונה פונקציה זוגית f, ו־⁦f(2) = 7⁩. נתונה ⁦g(x) = f(x) + x⁩. מהו ⁦g(−2)⁩?
פתרו ⁦|x − 1| = 2x⁩.
1. ⁦1/3⁩
2. ⁦−1⁩
3. ⁦1/3⁩ ו־⁦−1⁩
4. 1

⁦−1 < x < 5⁩
1. המרחק של x מ־2 קטן מ־3.
2. ⁦−3 < x − 2 < 3⁩, ולכן ⁦−1 < x < 5⁩.
⁦x ≤ −5⁩ או ⁦x ≥ 3⁩
1. המרחק של x מ־⁦−1⁩ לפחות 4.
2. ⁦x + 1 ≥ 4⁩ או ⁦x + 1 ≤ −4⁩: ⁦x ≥ 3⁩ או ⁦x ≤ −5⁩.
הזזה 1 ימינה ו־2 למעלה
1. ⁦x − 1⁩ בתוך החזקה: הזזה ימינה ב־1.
2. 2 מחוץ לחזקה: הזזה למעלה ב־2.
הזזה 3 יחידות שמאלה
1. הקודקוד במקום שבו ⁦x + 3 = 0⁩, כלומר ⁦x = −3⁩.
2. ⁦−3⁩ נמצא משמאל לראשית: ההזזה שמאלה.
2
1. ⁦x³ = 4x⁩, ולכן ⁦x(x² − 4) = 0⁩.
2. ⁦x = 0, x = 2⁩ או ⁦x = −2⁩. החיובי: 2.
⁦−5⁩
1. בפונקציה אי־זוגית ⁦f(−x) = −f(x)⁩.
2. ⁦f(−3) = −5⁩.
5
1. f זוגית, ולכן ⁦f(−2) = f(2) = 7⁩.
2. ⁦g(−2) = 7 + (−2) = 5⁩.
⁦1/3⁩
1. האגף הימני חייב להיות לא שלילי: ⁦x ≥ 0⁩.
2. ⁦x − 1 = 2x⁩ נותן ⁦x = −1⁩, נפסל. ⁦x − 1 = −2x⁩ נותן ⁦x = 1/3⁩.
3. בדיקה: ⁦|1/3 − 1| = 2/3 = 2 · 1/3⁩.