חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסה האינטראקטיבית

השמירה כ-PDF מתבצעת דרך חלון ההדפסה של הדפדפן, והעמוד מותאם לדף A4

בוחן קצר

חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | משיק וחקירה | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

בוחן קצר בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 4 שאלות על משיק וחקירה, עם הסבר מלא אחרי ההגשה.

מטרות הלמידה

להבין את הנגזרת כקצב שינוי וכשיפוע המשיק, ולגזור פולינום
למצוא משוואת משיק ולחקור פולינום: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
לקרוא מגרף הנגזרת את התנהגות הפונקציה, ולנמק
לגזור מכפלה והרכבה של פולינומים
לפתור בעיות קיצון בהקשר גאומטרי וגרפי

הנחיות

4 שאלות. 25 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 10 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

תרגול

נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x² − x⁩. מהו שיפוע המשיק לגרף בנקודה שבה ⁦x = 2⁩?
נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x³⁩. מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה שבה ⁦x = 1⁩?
1. ⁦y = 3x + 1⁩
2. ⁦y = x⁩
3. ⁦y = 3x − 2⁩
4. ⁦y = 3x⁩
נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x² − 8x⁩. באיזה ערך של x המשיק לגרף אופקי?
נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x³ − 12x⁩. מהו ערך המקסימום המקומי שלה?

תשובות לתרגול

3
1. ⁦f′(x) = 2x − 1⁩.
2. ⁦f′(2) = 4 − 1 = 3⁩.
⁦y = 3x − 2⁩
1. נקודת ההשקה ⁦(1, 1)⁩, והשיפוע ⁦f′(1) = 3⁩.
2. ⁦y − 1 = 3(x − 1)⁩, ולכן ⁦y = 3x − 2⁩.
4
1. משיק אופקי: ⁦f′(x) = 0⁩.
2. ⁦2x − 8 = 0⁩, ולכן ⁦x = 4⁩.
16
1. ⁦f′(x) = 3x² − 12 = 0⁩, ולכן x = ±2. הנגזרת חיובית משמאל ל־⁦−2⁩ ושלילית בין ⁦−2⁩ ל־2: מקסימום ב־⁦x = −2⁩.
2. ⁦f(−2) = −8 + 24 = 16⁩.