חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסה האינטראקטיבית

השמירה כ-PDF מתבצעת דרך חלון ההדפסה של הדפדפן, והעמוד מותאם לדף A4

טעויות נפוצות

חשבון דיפרנציאלי של פולינום | טעויות נפוצות ואיך מתקנים | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

הלוגו של נדב כץ

טעויות נפוצות בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: הטעות, הדרך הנכונה, ולמה.

מטרות הלמידה

  • להבין את הנגזרת כקצב שינוי וכשיפוע המשיק, ולגזור פולינום
  • למצוא משוואת משיק ולחקור פולינום: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
  • לקרוא מגרף הנגזרת את התנהגות הפונקציה, ולנמק
  • לגזור מכפלה והרכבה של פולינומים
  • לפתור בעיות קיצון בהקשר גאומטרי וגרפי

טעויות נפוצות

טעות נפוצה

⁦f′(3) = f(3)⁩

הדרך הנכונה

f′(3) הוא שיפוע המשיק, ו־f(3) הוא ערך הפונקציה

אלה שני מספרים שונים: גובה הגרף מול השיפוע שלו.

טעות נפוצה

⁦f′(2) = 0⁩ ולכן ב־⁦x = 2⁩ יש קיצון

הדרך הנכונה

בודקים שינוי סימן של f′ סביב ⁦x = 2⁩

ל־⁦(x − 2)³⁩ הנגזרת מתאפסת ב־2, והפונקציה עולה משני הצדדים.

טעות נפוצה

⁦(x² · (x + 1))′ = 2x · 1⁩

הדרך הנכונה

⁦2x · (x + 1) + x² · 1⁩

נגזרת של מכפלה אינה מכפלת הנגזרות.

טעות נפוצה

⁦((2x + 3)⁴)′ = 4(2x + 3)³⁩

הדרך הנכונה

⁦4(2x + 3)³ · 2 = 8(2x + 3)³⁩

בהרכבה מכפילים גם בנגזרת הביטוי הפנימי.

טעות נפוצה

גרף f′ מעל ציר x ולכן f חיובית

הדרך הנכונה

גרף f′ מעל ציר x ולכן f עולה

הסימן של הנגזרת מתאר עלייה וירידה, לא את הסימן של הפונקציה.

טעות נפוצה

בבעיית קיצון עונים ⁦x = 2⁩

הדרך הנכונה

מציבים ועונים על הגודל שנשאל, למשל השטח

x הוא רק הדרך; השאלה שואלת על הגודל המקסימלי.

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

https://nadav-katz.co.il/learning/sheet/math-g10-4u-polynomial-calculus-mistakes

נבנה על ידי נדב כץ, כל הזכויות שמורות