חשבון דיפרנציאלי של פולינום | טעויות נפוצות ואיך מתקנים | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז
טעויות נפוצות בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: הטעות, הדרך הנכונה, ולמה.
מטרות הלמידה
- להבין את הנגזרת כקצב שינוי וכשיפוע המשיק, ולגזור פולינום
- למצוא משוואת משיק ולחקור פולינום: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
- לקרוא מגרף הנגזרת את התנהגות הפונקציה, ולנמק
- לגזור מכפלה והרכבה של פולינומים
- לפתור בעיות קיצון בהקשר גאומטרי וגרפי
טעויות נפוצות
טעות נפוצה
f′(3) = f(3)
הדרך הנכונה
f′(3) הוא שיפוע המשיק, ו־f(3) הוא ערך הפונקציה
אלה שני מספרים שונים: גובה הגרף מול השיפוע שלו.
טעות נפוצה
f′(2) = 0 ולכן ב־x = 2 יש קיצון
הדרך הנכונה
בודקים שינוי סימן של f′ סביב x = 2
ל־(x − 2)³ הנגזרת מתאפסת ב־2, והפונקציה עולה משני הצדדים.
טעות נפוצה
(x² · (x + 1))′ = 2x · 1
הדרך הנכונה
2x · (x + 1) + x² · 1
נגזרת של מכפלה אינה מכפלת הנגזרות.
טעות נפוצה
((2x + 3)⁴)′ = 4(2x + 3)³
הדרך הנכונה
4(2x + 3)³ · 2 = 8(2x + 3)³
בהרכבה מכפילים גם בנגזרת הביטוי הפנימי.
טעות נפוצה
גרף f′ מעל ציר x ולכן f חיובית
הדרך הנכונה
גרף f′ מעל ציר x ולכן f עולה
הסימן של הנגזרת מתאר עלייה וירידה, לא את הסימן של הפונקציה.
טעות נפוצה
בבעיית קיצון עונים x = 2
הדרך הנכונה
מציבים ועונים על הגודל שנשאל, למשל השטח
x הוא רק הדרך; השאלה שואלת על הגודל המקסימלי.
