דף תרגול

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

תרגול רמה 1 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

במשולש ABC הנקודות D ו־E הן אמצעי הצלעות AB ו־AC. נתון ⁦BC = 14⁩. מה אורך DE?
במשולש ABC הקטע DE מחבר את אמצעי AB ו־AC, ואורכו 9. מה אורך BC?
בטרפז אורכי הבסיסים 10 ו־16. מה אורך קטע האמצעים של הטרפז?
קטע האמצעים של טרפז שווה ל־12, ואחד הבסיסים 8. מה אורך הבסיס השני?
המשולשים ABC ו־DEF דומים ביחס 1 : 3 (ABC הקטן). צלע של 4 ב־ABC מתאימה לאיזה אורך ב־DEF?
שני משולשים דומים ביחס 2 : 1. היקף הקטן 15. מה היקף הגדול?
בשני משולשים יש שתי זוויות שוות בהתאמה. לפי איזה משפט הם דומים?
1. ז.ז (שתי זוויות שוות)
2. צ.ז.צ
3. צ.צ.צ
4. אין מספיק נתונים לדמיון
מה נכון לגבי קטע אמצעים במשולש?
1. מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה
2. מאונך לצלע השלישית
3. שווה לצלע השלישית
4. חוצה את הזווית שמולו

7
1. משפט קטע האמצעים במשולש: קטע שמחבר אמצעי שתי צלעות מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
2. ⁦DE = BC ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7⁩.
18
1. לפי משפט קטע האמצעים ⁦DE = BC ÷ 2⁩.
2. לכן ⁦BC = 2 · 9 = 18⁩.
13
1. קטע האמצעים בטרפז מחבר את אמצעי השוקיים, מקביל לבסיסים ושווה לממוצע שלהם.
2. ⁦(10 + 16) ÷ 2 = 13⁩.
16
1. ⁦(8 + b) ÷ 2 = 12⁩.
2. ⁦8 + b = 24⁩, ולכן ⁦b = 16⁩.
12
1. במשולשים דומים כל הצלעות המתאימות באותו יחס.
2. ⁦4 · 3 = 12⁩.
30
1. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.
2. ⁦15 · 2 = 30⁩.
ז.ז (שתי זוויות שוות)
1. אם שתי זוויות שוות, גם השלישית שווה (סכום הזוויות 180°).
2. זהו משפט הדמיון ז.ז.
מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה
1. זה בדיוק תוכן משפט קטע האמצעים.
2. הוא אינו מאונך לצלע ואינו חוצה זווית בדרך כלל.