דף תרגול

חוצה זווית במשולש ונקודת מפגש חוצי הזוויות | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | חוצה זווית במשולש ונקודת מפגש חוצי הזוויות | תשפ״ז

תרגול בסיס בחוצה זווית במשולש ונקודת מפגש חוצי הזוויות לכיתה י׳, 4 יחידות: 6 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

במשולש ABC נתון ⁦AB = 9, AC = 6⁩ ו־⁦BC = 10⁩. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. מצאו את BD ואת DC.

תשובה: ⁦BD = 6, DC = 4⁩

במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, והנקודה D על הצלע BC. נתון ⁦AB = 6, AC = 9⁩ ו־⁦BD = 4⁩. מה אורך DC?
במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, ו־D על BC. מה נובע ממשפט חוצה הזווית?
1. ⁦BD : ⁦DC = AC⁩ : AB⁩
2. ⁦BD = DC⁩
3. ⁦BD : ⁦DC = AB⁩ : AC⁩
4. ⁦BD : ⁦DC = AB⁩ : BC⁩
במשולש ABC נתון ⁦AB = 8, AC = 12⁩ ו־⁦BC = 15⁩. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. מה אורך BD?
במשולש ABC נתון ⁦AB = 5, AC = 10⁩ ו־⁦BC = 12⁩. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. מה אורך DC?
מה נכון לגבי שלושת חוצי הזוויות הפנימיות של משולש?
1. הם נפגשים בנקודה אחת
2. הם מקבילים זה לזה
3. הם נפגשים תמיד על אחת הצלעות
4. כל שניים מהם נפגשים בנקודה אחרת
במשולש ABC נתון ⁦AB = AC⁩. הקטע AD חוצה את זווית A, ו־D על BC. נתון ⁦BC = 14⁩. מה אורך BD?

6
1. לפי משפט חוצה הזווית: ⁦BD : ⁦DC = AB⁩ : AC⁩.
2. ⁦⁦4 : ⁦DC = 6⁩ : 9⁩⁩, ולכן ⁦⁦DC = 4 · 9⁩ : ⁦6 = 6⁩⁩.
⁦BD : ⁦DC = AB⁩ : AC⁩
1. חוצה הזווית מחלק את הצלע שמול הזווית ביחס של שתי הצלעות שיוצאות מאותו קודקוד.
2. הקטע שליד B מתאים לצלע AB, והקטע שליד C מתאים לצלע AC.
6
1. ⁦BD : ⁦⁦DC = AB⁩ : ⁦AC = 8⁩ : ⁦12 = 2⁩ : 3⁩⁩.
2. הצלע BC מתחלקת ל־5 חלקים שווים, כל חלק ⁦15 : ⁦5 = 3⁩⁩.
3. ⁦BD = 2 · 3 = 6⁩, ובדיקה: ⁦DC = 9⁩ ו־⁦6 + 9 = 15⁩.
8
1. ⁦BD : ⁦⁦DC = AB⁩ : ⁦AC = 5⁩ : ⁦10 = 1⁩ : 2⁩⁩.
2. הצלע BC מתחלקת ל־3 חלקים, כל חלק 4.
3. ⁦DC = 2 · 4 = 8⁩.
הם נפגשים בנקודה אחת
1. זה משפט נקודת מפגש חוצי הזוויות, והוא נכון בכל משולש.
2. המשפט קובע רק שהשלושה עוברים דרך נקודה משותפת אחת.
7
1. לפי משפט חוצה הזווית: ⁦BD : ⁦⁦DC = AB⁩ : ⁦AC = 1⁩ : 1⁩⁩.
2. לכן ⁦⁦BD = DC = 14⁩ : ⁦2 = 7⁩⁩.