דף תרגול

סטטיסטיקה תיאורית | דף עבודה להדפסה | 14 שאלות | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה תיאורית | תשפ״ז

דף עבודה להדפסה | 14 שאלות בסטטיסטיקה לכיתה י׳, 3 יחידות: טבלאות שכיחויות, שכיחות יחסית ומדדי מרכז, עם הסברים ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לבנות ולקרוא טבלת שכיחויות
לחשב שכיחות יחסית ולתרגם ייצוגים
לבחור ולחשב ממוצע, חציון, שכיח וממוצע משוקלל

עבודה עצמאית

כתבו ליד כל חישוב את משמעותו ואת היחידות. בטבלה ציינו את סך התצפיות; לחציון סמנו את המקומות האמצעיים. פתרו קודם ללא הפתרונות, המופיעים בנפרד בסוף גרסת ההדפסה.

לפני שמתחילים

בשאלה מטבלה, סכום השכיחויות הוא מספר התצפיות. לממוצע מכפילים כל ערך בשכיחותו; לחציון מסדרים וסופרים מקומות; לשכיח מחפשים את הערך שמופיע הכי הרבה. בשכיחות יחסית מחלקים בחלק המתאים של השלם המבוקש. בשאלה פתוחה הקלידו מספר בלבד, ללא יחידות או סימן אחוז. שאלות מרובות סעיפים פותרים על דף ומשווים לפתרון המלא.

תרגול

מספר הספרים שקראו חמישה תלמידים בחודש: 2, 4, 4, 5, 10. מה הממוצע?
בסקר נרשם מספר חיות המחמד בכל בית. כמה בתים השתתפו?

חיות מחמד שכיחות
0 4
1 8
2 6
3 2
ציונים מסודרים: 60, 70, 80, 90. מה החציון?
כמה שעות בממוצע התאמנו חברי הקבוצה?

שעות אימון שכיחות
1 2
2 5
3 3
בדיאגרמת עמודות הערכים 0, 1, 2, 3 הם מספר האיחורים. גובהי העמודות הם 3, 5, 4, 2 תלמידים בהתאמה. כמה תלמידים איחרו לפחות פעמיים?
מה החציון של מספר האחים?

אחים שכיחות
0 2
1 5
2 4
3 1
בדיאגרמת עוגה, מגזר של 90 מעלות מייצג בחירה באוטובוס. השתתפו 48 תלמידים. כמה בחרו באוטובוס?
ציון עבודת הסיום הוא 90 ומשקלה 40%; ציון הבחינה הוא 70 ומשקלו 60%. מה הציון המשוקלל?
תלמיד חישב ממוצע מחיר כ־(10 + 20 + 30) ÷ 3 = 20. מה הממוצע הנכון של כל הפריטים?

מחיר בש״ח שכיחות
10 1
20 2
30 7
בכיתה א יש 20 תלמידים שממוצע ציוניהם 70; בכיתה ב יש 30 תלמידים שממוצע ציוניהם 80. מה הממוצע של שתי הכיתות יחד?
מה החציון של מספר ההודעות?

הודעות שכיחות
0 2
1 3
2 5
3 4
4 2
מספר שעות ההתנדבות הממוצע הוא 2. כמה תלמידים התנדבו 3 שעות?

שעות שכיחות
1 4
2 6
3 ?
נרכשו 12 כרטיסים במחיר 30 ש״ח ו־8 כרטיסים במחיר 45 ש״ח. התקבלה הנחה של 10% על הסכום הכולל. מה המחיר הממוצע לכרטיס לאחר ההנחה?
מה הממוצע של מספר המפגשים, ומה אחוז המשתתפים שהגיעו ל־3 מפגשים לפחות?

מפגשים שכיחות
1 2
2 4
3 3
4 1
1. 2.5 ו־50%
2. 2.3 ו־40%
3. 2.3 ו־30%
4. 2.5 ו־40%

חיות מחמד	שכיחות
0	4
1	8
2	6
3	2

שעות אימון	שכיחות
1	2
2	5
3	3

אחים	שכיחות
0	2
1	5
2	4
3	1

מחיר בש״ח	שכיחות
10	1
20	2
30	7

הודעות	שכיחות
0	2
1	3
2	5
3	4
4	2

שעות	שכיחות
1	4
2	6
3	?

מפגשים	שכיחות
1	2
2	4
3	3
4	1

תשובות לתרגול

5
1. מחברים את מספרי הספרים: 2 + 4 + 4 + 5 + 10 = 25.
2. יש חמישה תלמידים, לכן מחלקים ב־5: 25 ÷ 5 = 5. הממוצע הוא 5 ספרים לתלמיד.
20
1. כל שכיחות סופרת בתים, כולל הבתים שבהם אין חיות מחמד.
2. מחברים את כל השכיחויות: 4 + 8 + 6 + 2 = 20 בתים.
75
1. יש 4 ציונים, לכן שני המקומות האמצעיים הם 2 ו־3.
2. ממוצע שני הערכים הוא (70 + 80) ÷ 2 = 75. חציון אינו חייב להיות ציון שהתקבל בפועל.
2.1
1. מספר המתאמנים הוא 2 + 5 + 3 = 10.
2. סך שעות האימון הוא 1 × 2 + 2 × 5 + 3 × 3 = 21.
3. מחלקים בשכיחות הכוללת: 21 ÷ 10 = 2.1 שעות למתאמן.
6
1. לפחות פעמיים כולל את הערכים 2 ו־3, אך לא את 0 ו־1.
2. מעבירים את גובהי העמודות לשכיחויות: 4 תלמידים ועוד 2 תלמידים הם 6.
1
1. מספר התלמידים הוא 12, לכן בודקים את המקומות 6 ו־7.
2. 0 תופס מקומות 1–2; 1 תופס מקומות 3–7; 2 תופס מקומות 8–11; 3 במקום 12.
3. בשני המקומות האמצעיים מופיע 1, לכן החציון הוא (1 + 1) ÷ 2 = 1.
12
1. עיגול שלם הוא 360 מעלות. החלק של האוטובוס הוא 90 ÷ 360 = רבע.
2. רבע מ־48 הוא 48 ÷ 4 = 12 תלמידים.
78
1. המשקלים מסתכמים ב־100%. כל ציון מוכפל במשקלו, ולא עושים ממוצע רגיל של שני הציונים.
2. 90 × 0.4 + 70 × 0.6 = 36 + 42 = 78.
26
1. כל מחיר מופיע מספר פעמים שונה, לכן יש לשקלל אותו לפי שכיחותו.
2. סך המחירים הוא 10 × 1 + 20 × 2 + 30 × 7 = 260. מספר הפריטים הוא 10.
3. הממוצע הוא 260 ÷ 10 = 26 ש״ח. החישוב 20 נותן לכל מחיר משקל שווה שלא קיים בנתונים.
76
1. משקל כל ממוצע הוא גודל הכיתה שלו. סכומי הציונים הם 20 × 70 = 1400 ו־30 × 80 = 2400.
2. יש בסך הכול 50 תלמידים וסכום ציונים 3800. הממוצע הכולל הוא 3800 ÷ 50 = 76, ולא 75.
2
1. מספר התצפיות הוא 16, לכן בודקים מקומות 8 ו־9.
2. עד הערך 1 יש 5 תצפיות; הערך 2 תופס מקומות 6–10. לכן שני המקומות האמצעיים שווים 2.
3. החציון הוא 2. הנתון המבוקש הוא החציון, לא ממוצע שני הערכים 2 ו־3.
4
1. נסמן את השכיחות החסרה ב־k. מספר התלמידים הוא 10 + k וסך השעות הוא 16 + 3k.
2. לכן (16 + 3k) ÷ (10 + k) = 2. כופלים במכנה: 16 + 3k = 20 + 2k, ומקבלים k = 4.
3. בדיקה: סך השעות 28 ומספר התלמידים 14, ולכן הממוצע 2.
32.4
1. העלות לפני ההנחה היא 12 × 30 + 8 × 45 = 720 ש״ח עבור 20 כרטיסים.
2. לאחר הנחה של 10% משלמים 720 × 0.9 = 648 ש״ח.
3. המחיר הממוצע הוא 648 ÷ 20 = 32.4 ש״ח לכרטיס.
2.3 ו־40%
1. מספר המשתתפים הוא 10 וסך המפגשים הוא 1 × 2 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 1 = 23, לכן הממוצע 2.3.
2. ל־3 מפגשים לפחות הגיעו 3 + 1 = 4 משתתפים, שהם 4 ÷ 10 × 100 = 40%. יש להשתמש בשכיחויות גם בממוצע וגם באחוז.