בוחן קצר

סטטיסטיקה תיאורית | בדיקה מסכמת | 12 שאלות | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה תיאורית | תשפ״ז

בדיקה מסכמת | 12 שאלות בסטטיסטיקה לכיתה י׳, 3 יחידות: טבלאות שכיחויות, שכיחות יחסית ומדדי מרכז, עם הסברים ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לבנות ולקרוא טבלת שכיחויות
לחשב שכיחות יחסית ולתרגם ייצוגים
לבחור ולחשב ממוצע, חציון, שכיח וממוצע משוקלל

לפני הבדיקה

עבדו בלי דף הנוסחאות, ואז השוו את דרך הפתרון להסבר. בשתי השאלות המסכמות כתבו את כל הסעיפים על דף ופתחו את הפתרון לבדיקה עצמית. אין כאן ציון בגרות או בדיקה אוטומטית של נימוק: בדיקת הטקסט הפתוח משווה רק תשובה מדויקת, והפתרון המלא הוא כלי לבדיקת הדרך.

לפני שמתחילים

בשאלה מטבלה, סכום השכיחויות הוא מספר התצפיות. לממוצע מכפילים כל ערך בשכיחותו; לחציון מסדרים וסופרים מקומות; לשכיח מחפשים את הערך שמופיע הכי הרבה. בשכיחות יחסית מחלקים בחלק המתאים של השלם המבוקש. בשאלה פתוחה הקלידו מספר בלבד, ללא יחידות או סימן אחוז. שאלות מרובות סעיפים פותרים על דף ומשווים לפתרון המלא.

תרגול

ארבעה עציצים נמדדו בס״מ: 10, 14, 16, 20. מה הגובה הממוצע?
מספר הנוסעים בחמש נסיעות: 18, 12, 24, 14, 16. מה החציון?
בסקר גודל חולצה התקבלו S, M, L, M, S, M, XL. מה השכיח?
1. S
2. L
3. M
4. XL
15 מתוך 60 מבקרים בחרו בסיור מודרך. מה אחוז הבוחרים?
מטלה קיבלה 84 ומשקלה 25%; בחינה קיבלה 72 ומשקלה 75%. מה הציון הסופי?
בנתונים המסודרים 3, 5, 7, 9, 11, 13, מה החציון?
מגזר בעוגה מייצג 20% מ־45 משתתפים. כמה משתתפים הוא מייצג, ומה הזווית שלו?
1. 9 משתתפים ו־20 מעלות
2. 20 משתתפים ו־72 מעלות
3. 9 משתתפים ו־72 מעלות
4. 5 משתתפים ו־90 מעלות
ממוצע ארבעה מחירים הוא 27 ש״ח. שלושה מחירים הם 18, 24, 30. מה המחיר הרביעי?
תלמיד טוען שהחציון של 1, 2, 2, 2, 8, 9 הוא (2 + 8) ÷ 2 = 5. מה החציון הנכון?
בקבוצה אחת 10 משתתפים עם ממוצע 60; באחרת 40 משתתפים עם ממוצע 85. מה הממוצע הכולל?
שאלה מסכמת א | ספרים בספרייה

נרשמו ספרים ששאלו 20 תלמידים בחודש. א. חשבו ממוצע. ב. מצאו חציון ושכיח. ג. מה אחוז התלמידים ששאלו לפחות 3 ספרים? ד. תארו כיצד לבנות דיאגרמת עמודות. פתרו על דף ואז פתחו פתרון.

ספרים שכיחות
0 2
1 4
2 6
3 5
4 3
שאלה מסכמת ב | עלות סדנה

קבוצה של 15 תלמידים שילמה 40 ש״ח לתלמיד וקבוצה של 25 שילמה 56 ש״ח לתלמיד. א. מצאו את המחיר הממוצע לכל 40 התלמידים. ב. נוספו 10 תלמידים במחיר 60 ש״ח. מצאו ממוצע חדש. ג. תלמיד חישב (40 + 56 + 60) ÷ 3 = 52. הסבירו את הטעות. ד. מה החציון לאחר ההוספה? פתרו על דף ואז פתחו פתרון.

ספרים	שכיחות
0	2
1	4
2	6
3	5
4	3

תשובות לתרגול

15
1. סכום הגבהים הוא 10 + 14 + 16 + 20 = 60 ס״מ.
2. מחלקים במספר העציצים: 60 ÷ 4 = 15 ס״מ.
16
1. מסדרים: 12, 14, 16, 18, 24.
2. יש 5 נסיעות. הערך במקום השלישי הוא 16 נוסעים.
M
1. M מופיע 3 פעמים, S פעמיים, L ו־XL פעם אחת.
2. השכיח הוא הקטגוריה M. אין לחשב ממוצע מספרי לקטגוריות הללו.
25
1. המכנה הוא כל 60 המבקרים בסקר, ולא רק מי שבחרו בסיור.
2. 15 ÷ 60 = 0.25, וכופלים ב־100 לקבלת 25%.
75
1. כופלים כל ציון במשקלו: 84 × 0.25 = 21; 72 × 0.75 = 54.
2. מחברים את התרומות: 21 + 54 = 75. המשקלים מסתכמים ב־1.
8
1. יש 6 תצפיות, לכן המקומות האמצעיים הם 3 ו־4.
2. מחשבים את ממוצע 7 ו־9: (7 + 9) ÷ 2 = 8.
9 משתתפים ו־72 מעלות
1. מספר המשתתפים הוא 45 × 0.2 = 9.
2. זווית המגזר היא 360 × 0.2 = 72 מעלות. שני החישובים משתמשים באותו חלק, אך בשלמים שונים.
36
1. סכום ארבעת המחירים הוא 4 × 27 = 108.
2. הסכום הידוע הוא 72, לכן המחיר החסר הוא 108 − 72 = 36 ש״ח.
3. בודקים: (18 + 24 + 30 + 36) ÷ 4 = 27.
2
1. יש 6 ערכים, לכן צריך את המקומות 3 ו־4, לא את שני הערכים השונים שבמרכז הטווח.
2. בשני המקומות מופיע 2. לכן החציון (2 + 2) ÷ 2 = 2. אסור להשמיט חזרות.
80
1. סכומי הנתונים הם 600 ו־3400. סך הכול 4000 עבור 50 משתתפים.
2. 4000 ÷ 50 = 80. ממוצע פשוט של 60 ו־85 היה מתעלם מגדלי הקבוצות.
ממוצע 2.15; חציון ושכיח 2; 40%
1. א. סך התלמידים 2 + 4 + 6 + 5 + 3 = 20. סך הספרים 0 × 2 + 1 × 4 + 2 × 6 + 3 × 5 + 4 × 3 = 43. הממוצע 43 ÷ 20 = 2.15 ספרים.
2. ב. החציון נמצא במקומות 10 ו־11. אחרי 0 ו־1 יש 6 תצפיות; 2 תופס מקומות 7–12. החציון 2. גם השכיח הוא 2, כי שכיחותו 6 היא הגבוהה ביותר.
3. ג. לפחות 3 כולל 3 ו־4: 5 + 3 = 8 תלמידים. 8 ÷ 20 × 100 = 40%.
4. ד. בציר האופקי מסמנים מספר ספרים 0 עד 4; בציר האנכי מספר תלמידים, החל מ־0 ובמרווחים שווים. גובהי העמודות 2, 4, 6, 5, 3. כותבים כותרת ותוויות לצירים.
ממוצע 50, אחר כך 52; חציון 56
1. א. הסכום הראשון הוא 15 × 40 + 25 × 56 = 600 + 1400 = 2000 ש״ח. ממוצע ל־40 תלמידים: 2000 ÷ 40 = 50 ש״ח.
2. ב. מוסיפים 10 × 60 = 600 ש״ח ו־10 תלמידים. ממוצע חדש: 2600 ÷ 50 = 52 ש״ח.
3. ג. החישוב הלא־משוקלל נתן הפעם אותו מספר במקרה: סכום שלושת המחירים 156, וחלוקה ב־3 נותנת 52. הדרך עדיין שגויה, כי היא נותנת אותו משקל לקבוצות בגדלים 15, 25, 10. צירוף מקרים בתוצאה אינו הוכחה לשיטה נכונה.
4. ד. בסידור עולה 40 תופס מקומות 1–15, 56 תופס 16–40, ו־60 תופס 41–50. שני המקומות האמצעיים 25 ו־26 נמצאים בערך 56; החציון 56 ש״ח.