דף תרגול

סטטיסטיקה תיאורית | תרגול 4 | אתגר: לשלב ולהסיק | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה תיאורית | תשפ״ז

תרגול 4 | אתגר: לשלב ולהסיק בסטטיסטיקה לכיתה י׳, 3 יחידות: טבלאות שכיחויות, שכיחות יחסית ומדדי מרכז, עם הסברים ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לבנות ולקרוא טבלת שכיחויות
לחשב שכיחות יחסית ולתרגם ייצוגים
לבחור ולחשב ממוצע, חציון, שכיח וממוצע משוקלל

תזכורת לעבודה

לפני שמתחילים

בשאלה מטבלה, סכום השכיחויות הוא מספר התצפיות. לממוצע מכפילים כל ערך בשכיחותו; לחציון מסדרים וסופרים מקומות; לשכיח מחפשים את הערך שמופיע הכי הרבה. בשכיחות יחסית מחלקים בחלק המתאים של השלם המבוקש. בשאלה פתוחה הקלידו מספר בלבד, ללא יחידות או סימן אחוז. שאלות מרובות סעיפים פותרים על דף ומשווים לפתרון המלא.

תרגול

מספר שעות ההתנדבות הממוצע הוא 2. כמה תלמידים התנדבו 3 שעות?

שעות שכיחות
1 4
2 6
3 ?
ציון פרויקט 90 וציון בחינה 70. הציון המשוקלל הוא 78. מה משקל הפרויקט באחוזים?
בשמונה משחקים ממוצע הנקודות היה 15. מסירים מן הרשימה משחק שבו הושגו 29 נקודות. מה הממוצע של שבעת המשחקים שנותרו?
שתי קבוצות נתונים הן א: 4, 4, 4, 4, 4; ב: 0, 0, 0, 0, 20. האם ממוצע זהה מחייב חציון זהה?
1. כן; שני החציונים 4
2. כן; שני החציונים 0
3. לא; החציונים הם 4 ו־0
4. לא; החציונים הם 4 ו־20
דוח מציג שכיחויות יחסיות מעוגלות 33%, 33%, 33% לשלוש קבוצות שוות בגודלן. מה מסביר את הסכום 99%?
1. בהכרח חסר משתתף
2. עיגול כל חלק בנפרד
3. השלם הוא תמיד 99%
4. אסור לחשב שכיחות יחסית
נרכשו 12 כרטיסים במחיר 30 ש״ח ו־8 כרטיסים במחיר 45 ש״ח. התקבלה הנחה של 10% על הסכום הכולל. מה המחיר הממוצע לכרטיס לאחר ההנחה?
הנתונים הם 2, 4, 6, 8, 10. מחליפים את 10 ב־30. בכמה גדל הממוצע, והאם החציון משתנה?
1. שניהם גדלים ב־4
2. הממוצע גדל ב־20 והחציון לא משתנה
3. הממוצע גדל ב־4 והחציון לא משתנה
4. הממוצע לא משתנה והחציון גדל ב־4
מה הממוצע של מספר המפגשים, ומה אחוז המשתתפים שהגיעו ל־3 מפגשים לפחות?

מפגשים שכיחות
1 2
2 4
3 3
4 1
1. 2.5 ו־50%
2. 2.3 ו־40%
3. 2.3 ו־30%
4. 2.5 ו־40%

שעות	שכיחות
1	4
2	6
3	?

מפגשים	שכיחות
1	2
2	4
3	3
4	1

תשובות לתרגול

4
1. נסמן את השכיחות החסרה ב־k. מספר התלמידים הוא 10 + k וסך השעות הוא 16 + 3k.
2. לכן (16 + 3k) ÷ (10 + k) = 2. כופלים במכנה: 16 + 3k = 20 + 2k, ומקבלים k = 4.
3. בדיקה: סך השעות 28 ומספר התלמידים 14, ולכן הממוצע 2.
40
1. נסמן את משקל הפרויקט כחלק מהשלם ב־w; משקל הבחינה הוא 1 − w.
2. 90w + 70(1 − w) = 78, ולכן 20w = 8 ו־w = 0.4.
3. ממירים לאחוזים: 40%. בדיקה: 36 + 42 = 78.
13
1. סכום הנקודות המקורי הוא 8 × 15 = 120.
2. מסירים 29 ומקבלים 91 נקודות. גם מספר המשחקים קטן ל־7, ולכן 91 ÷ 7 = 13.
לא; החציונים הם 4 ו־0
1. סכום כל קבוצה הוא 20 ומספר התצפיות הוא 5, ולכן לשתיהן ממוצע 4.
2. בקבוצה א הערך האמצעי 4; בקבוצה ב הערך האמצעי 0. לכן ממוצע זהה אינו מחייב חציון זהה.
עיגול כל חלק בנפרד
1. בשלוש קבוצות שוות כל חלק הוא שליש, כלומר 33⅓% בדיוק.
2. עיגול כל חלק ל־33% יוצר 99%, אף שהנתונים המקוריים מכסים 100%. אין להסיק אוטומטית שנשמט אדם.
32.4
1. העלות לפני ההנחה היא 12 × 30 + 8 × 45 = 720 ש״ח עבור 20 כרטיסים.
2. לאחר הנחה של 10% משלמים 720 × 0.9 = 648 ש״ח.
3. המחיר הממוצע הוא 648 ÷ 20 = 32.4 ש״ח לכרטיס.
הממוצע גדל ב־4 והחציון לא משתנה
1. הסכום גדל ב־20 בלי שינוי במספר התצפיות, לכן הממוצע גדל ב־20 ÷ 5 = 4, מ־6 ל־10.
2. הערך במקום השלישי נשאר 6 גם אחרי ההחלפה. לכן החציון לא משתנה.
2.3 ו־40%
1. מספר המשתתפים הוא 10 וסך המפגשים הוא 1 × 2 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 1 = 23, לכן הממוצע 2.3.
2. ל־3 מפגשים לפחות הגיעו 3 + 1 = 4 משתתפים, שהם 4 ÷ 10 × 100 = 40%. יש להשתמש בשכיחויות גם בממוצע וגם באחוז.