דף תרגול

סטטיסטיקה תיאורית | תרגול 2 | קשרים: טבלאות וייצוגים | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה תיאורית | תשפ״ז

תרגול 2 | קשרים: טבלאות וייצוגים בסטטיסטיקה לכיתה י׳, 3 יחידות: טבלאות שכיחויות, שכיחות יחסית ומדדי מרכז, עם הסברים ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לבנות ולקרוא טבלת שכיחויות
לחשב שכיחות יחסית ולתרגם ייצוגים
לבחור ולחשב ממוצע, חציון, שכיח וממוצע משוקלל

תזכורת לעבודה

לפני שמתחילים

בשאלה מטבלה, סכום השכיחויות הוא מספר התצפיות. לממוצע מכפילים כל ערך בשכיחותו; לחציון מסדרים וסופרים מקומות; לשכיח מחפשים את הערך שמופיע הכי הרבה. בשכיחות יחסית מחלקים בחלק המתאים של השלם המבוקש. בשאלה פתוחה הקלידו מספר בלבד, ללא יחידות או סימן אחוז. שאלות מרובות סעיפים פותרים על דף ומשווים לפתרון המלא.

תרגול

בדיאגרמת עמודות הערכים 0, 1, 2, 3 הם מספר האיחורים. גובהי העמודות הם 3, 5, 4, 2 תלמידים בהתאמה. כמה תלמידים איחרו לפחות פעמיים?
מה החציון של מספר האחים?

אחים שכיחות
0 2
1 5
2 4
3 1
בסקר של 80 נוסעים, 35% בחרו ברכבת. כמה נוסעים בחרו ברכבת?
בדיאגרמת עוגה, מגזר של 90 מעלות מייצג בחירה באוטובוס. השתתפו 48 תלמידים. כמה בחרו באוטובוס?
בסקר השתתפו 30 משפחות. מה השכיחות החסרה?

ילדים שכיחות
0 6
1 9
2 ?
3 3
ציון עבודת הסיום הוא 90 ומשקלה 40%; ציון הבחינה הוא 70 ומשקלו 60%. מה הציון המשוקלל?
הכנסות שבועיות בשקלים: 500, 520, 530, 550, 4000. איזה מדד מתאים יותר לתיאור הכנסה טיפוסית כאשר רוצים לצמצם את השפעת הערך החריג?
1. ממוצע
2. חציון
3. סכום ההכנסות
4. מספר התצפיות
תלמיד חישב ממוצע מחיר כ־(10 + 20 + 30) ÷ 3 = 20. מה הממוצע הנכון של כל הפריטים?

מחיר בש״ח שכיחות
10 1
20 2
30 7

אחים	שכיחות
0	2
1	5
2	4
3	1

ילדים	שכיחות
0	6
1	9
2	?
3	3

מחיר בש״ח	שכיחות
10	1
20	2
30	7

תשובות לתרגול

6
1. לפחות פעמיים כולל את הערכים 2 ו־3, אך לא את 0 ו־1.
2. מעבירים את גובהי העמודות לשכיחויות: 4 תלמידים ועוד 2 תלמידים הם 6.
1
1. מספר התלמידים הוא 12, לכן בודקים את המקומות 6 ו־7.
2. 0 תופס מקומות 1–2; 1 תופס מקומות 3–7; 2 תופס מקומות 8–11; 3 במקום 12.
3. בשני המקומות האמצעיים מופיע 1, לכן החציון הוא (1 + 1) ÷ 2 = 1.
28
1. אחוז מתאר חלק מתוך השלם. ממירים 35% ל־0.35.
2. מכפילים במספר המשתתפים: 0.35 × 80 = 28 נוסעים.
12
1. עיגול שלם הוא 360 מעלות. החלק של האוטובוס הוא 90 ÷ 360 = רבע.
2. רבע מ־48 הוא 48 ÷ 4 = 12 תלמידים.
12
1. סכום השכיחויות חייב להיות מספר המשפחות, 30.
2. השכיחויות הידועות מסתכמות ב־6 + 9 + 3 = 18. החסרה היא 30 − 18 = 12.
78
1. המשקלים מסתכמים ב־100%. כל ציון מוכפל במשקלו, ולא עושים ממוצע רגיל של שני הציונים.
2. 90 × 0.4 + 70 × 0.6 = 36 + 42 = 78.
חציון
1. הממוצע הוא 6100 ÷ 5 = 1220, והוא מושפע מאוד מן ההכנסה 4000.
2. הנתונים מסודרים, והערך האמצעי הוא 530. לכן החציון מתאר כאן טוב יותר את המרכז בלי להיגרר אחרי החריג.
26
1. כל מחיר מופיע מספר פעמים שונה, לכן יש לשקלל אותו לפי שכיחותו.
2. סך המחירים הוא 10 × 1 + 20 × 2 + 30 × 7 = 260. מספר הפריטים הוא 10.
3. הממוצע הוא 260 ÷ 10 = 26 ש״ח. החישוב 20 נותן לכל מחיר משקל שווה שלא קיים בנתונים.