בוחן קצר

הסתברות | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | הסתברות | תשפ״ז

בוחן מסכם בהסתברות לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לבנות מרחב מדגם ולחשב הסתברות לתוצאות שוות הסתברות
להשתמש במשלים ובחיבור הסתברויות של מאורעות זרים
לנתח ניסוי דו־שלבי כזוגות סדורים ולקשר בין שכיחות יחסית להסתברות

הנחיות

כתבו את מרחב המדגם. בניסוי דו־שלבי רשמו זוגות סדורים. ״לפחות אחד״ קל לחשב בעזרת המשלים.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

תרגול

בקופסה 5 עטים כחולים ו־15 שחורים. מוציאים עט באקראי. מה ההסתברות שהוא כחול?
1. ⁦1/4⁩
2. ⁦1/3⁩
3. ⁦3/4⁩
4. ⁦1/5⁩
⁦P(A) = 0.65⁩. מה ההסתברות שהמאורע A לא יתרחש?
1. 0.35
2. 0.65
3. 0.45
4. 1.65
מטילים מטבע וקובייה. כמה זוגות סדורים יש במרחב המדגם?
מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שהסכום יהיה 10?
1. ⁦1/12⁩
2. ⁦1/36⁩
3. ⁦1/6⁩
4. ⁦10/36⁩
מטבע הוטל 80 פעמים ו״עץ״ יצא 36 פעמים. מהי השכיחות היחסית של ״עץ״? כתבו כמספר עשרוני.
מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני?
1. ⁦1/2⁩
2. ⁦1/3⁩
3. ⁦2/3⁩
4. ⁦1/6⁩
מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל ״עץ״ אחד בדיוק?
1. ⁦1/2⁩
2. ⁦1/4⁩
3. ⁦3/4⁩
4. ⁦1/3⁩
A ו־B מאורעות זרים. ⁦P(A) = 0.25⁩ ו־⁦P(B) = 0.4⁩. מה ⁦P(A⁩ או B)?
1. 0.65
2. 0.1
3. 0.15
4. 0.35
בסקר 40 תלמידים: 10 לא קראו ספר בחודש האחרון, 18 קראו ספר אחד ו־12 קראו שני ספרים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שקרא לפחות ספר אחד?
1. ⁦3/4⁩
2. ⁦18/40⁩
3. ⁦1/4⁩
4. ⁦3/10⁩
מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שמכפלת המספרים תהיה זוגית?
1. ⁦3/4⁩
2. ⁦1/2⁩
3. ⁦1/4⁩
4. ⁦2/3⁩

תשובות לתרגול

⁦1/4⁩
1. בקופסה 20 עטים, 5 כחולים.
2. ⁦P = 5/20 = 1/4⁩.
0.35
1. ⁦P(לא A) = 1 − 0.65 = 0.35⁩.
12
1. 2 תוצאות למטבע ו־6 לקובייה.
2. ⁦2 · 6 = 12⁩ זוגות סדורים.
⁦1/12⁩
1. הזוגות: ⁦(4,6), (5,5), (6,4)⁩. שלושה זוגות.
2. ⁦P = 3/36 = 1/12⁩.
0.45
1. שכיחות יחסית = מספר ההופעות חלקי מספר ההטלות.
2. ⁦36 ÷ 80 = 0.45⁩.
⁦1/2⁩
1. המספרים הראשוניים בין 1 ל־6: 2, 3, 5. 1 אינו ראשוני.
2. ⁦P = 3/6 = 1/2⁩.
⁦1/2⁩
1. הזוגות המתאימים: (ע, פ) ו־(פ, ע).
2. ⁦P = 2/4 = 1/2⁩.
0.65
1. במאורעות זרים מחברים הסתברויות.
2. ⁦0.25 + 0.4 = 0.65⁩.
⁦3/4⁩
1. ״לפחות ספר אחד״: ⁦18 + 12 = 30⁩ תלמידים.
2. אפשר גם במשלים: ⁦40 − 10 = 30⁩.
3. ⁦P = 30/40 = 3/4⁩.
⁦3/4⁩
1. המכפלה אי־זוגית רק כששני המספרים אי־זוגיים: ⁦3 · 3 = 9⁩ זוגות.
2. ⁦P(אי־זוגית) = 9/36 = 1/4⁩.
3. ⁦P(זוגית) = 1 − 1/4 = 3/4⁩.