דף תרגול

הסתברות | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | הסתברות | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בהסתברות לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לבנות מרחב מדגם ולחשב הסתברות לתוצאות שוות הסתברות
להשתמש במשלים ובחיבור הסתברויות של מאורעות זרים
לנתח ניסוי דו־שלבי כזוגות סדורים ולקשר בין שכיחות יחסית להסתברות

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

תרגול

מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שלפחות אחת מהן תראה 6?
1. ⁦11/36⁩
2. ⁦1/6⁩
3. ⁦12/36⁩
4. ⁦1/36⁩
מטילים מטבע וקובייה. מה ההסתברות לקבל ״עץ״ ומספר גדול מ־4?
1. ⁦1/6⁩
2. ⁦1/3⁩
3. ⁦1/2⁩
4. ⁦1/12⁩
בשקית 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לשני אדומים?
1. ⁦4/25⁩
2. ⁦2/5⁩
3. ⁦16/25⁩
4. ⁦1/5⁩
תלמיד טען: ״בהטלת שתי קוביות יש 11 סכומים אפשריים, מ־2 עד 12, ולכן ההסתברות לסכום 2 היא ⁦1/11⁩.״ מה נכון?
1. ⁦1/36⁩, כי הסכומים אינם שווי הסתברות
2. ⁦1/11⁩, הטענה נכונה
3. ⁦1/12⁩
4. ⁦1/6⁩
בכיתה 30 תלמידים: 12 משחקים כדורגל, 8 משחקים כדורסל, ואף תלמיד אינו משחק בשניהם. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שהוא משחק באחד מהם?
1. ⁦2/3⁩
2. ⁦1/3⁩
3. ⁦3/5⁩
4. ⁦4/15⁩
מטילים קובייה פעמיים. מה ההסתברות ששני המספרים יהיו שווים?
1. ⁦1/6⁩
2. ⁦1/36⁩
3. ⁦1/12⁩
4. ⁦1/3⁩
בהגרלה נמכרו 500 כרטיסים, ומהם 25 זוכים. קונים כרטיס אחד. מה ההסתברות לא לזכות?
1. 0.95
2. 0.05
3. 0.25
4. 0.5
קובייה הוגנת הוטלה 600 פעמים. בערך כמה פעמים צפוי לצאת 3?

תשובות לתרגול

⁦11/36⁩
1. המשלים של ״לפחות אחת 6״ הוא ״אף אחת אינה 6״: ⁦5 · 5 = 25⁩ זוגות.
2. ⁦P = 1 − 25/36 = 11/36⁩.
3. ⁦12/36⁩ סופר פעמיים את הזוג ⁦(6, 6)⁩.
⁦1/6⁩
1. מרחב המדגם: ⁦2 · 6 = 12⁩ זוגות סדורים.
2. מתאימים: (עץ, 5) ו־(עץ, 6). שני זוגות.
3. ⁦P = 2/12 = 1/6⁩.
⁦4/25⁩
1. בכל הוצאה ⁦P(אדום) = 4/10 = 2/5⁩, כי מחזירים את הכדור.
2. במרחב של זוגות סדורים: ⁦4 · 4 = 16⁩ זוגות מתאימים מתוך ⁦10 · 10 = 100⁩.
3. ⁦P = 16/100 = 4/25⁩.
⁦1/36⁩, כי הסכומים אינם שווי הסתברות
1. הסכומים אינם שווי הסתברות: לסכום 7 יש 6 זוגות, ולסכום 2 רק זוג אחד.
2. במרחב של 36 זוגות סדורים, רק ⁦(1, 1)⁩ נותן 2.
3. ⁦P = 1/36⁩.
⁦2/3⁩
1. המאורעות זרים, לכן מחברים: ⁦12 + 8 = 20⁩ תלמידים.
2. ⁦P = 20/30 = 2/3⁩.
⁦1/6⁩
1. הזוגות השווים: ⁦(1,1), (2,2)⁩, …, ⁦(6,6)⁩. שישה זוגות.
2. ⁦P = 6/36 = 1/6⁩.
0.95
1. ⁦P(זכייה) = 25/500 = 0.05⁩.
2. ⁦P(לא לזכות) = 1 − 0.05 = 0.95⁩.
100
1. ⁦P(3) = 1/6⁩.
2. שכיחות צפויה: ⁦600 · 1/6 = 100⁩ פעמים. בפועל התוצאה יכולה להיות מעט שונה.