דף תרגול

מסקנות ממידע וייצוגים | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מסקנות ממידע וייצוגים | תשפ״ז

דף עבודה להדפסה במסקנות ממידע וייצוגים לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

להסיק מסקנות מדיאגרמות עמודות ועוגה ולזהות גרף מטעה
לעבור בין ייצוג מילולי, טבלה, נוסחה וגרף של פונקציה
לפתור משוואות קוויות וריבועיות ולחשב אחוזים בהקשר

לפני שמתחילים

זהו מה מייצג כל ציר או כל גזרה. בפונקציה: מציבים ערך, ובטבלה בודקים בכמה y משתנה כש־x גדל ב־1.

תזכורת

בודקים מאיזה ערך מתחיל הציר.
עוגה: 100% = 360°.
אחוז שינוי: שינוי ÷ ערך התחלתי.
⁦y = mx + b⁩: m קצב, b ערך התחלתי.

שאלות

שאלה 1

בסקר השתתפו 240 תלמידים. בדיאגרמת העוגה, התחום ״ספורט״ תופס 25% מהעיגול. כמה תלמידים בחרו ספורט?

..........................................................

שאלה 2

נתונה הפונקציה ⁦f(x) = 3x + 2⁩. מהו f(4)?

..........................................................

שאלה 3

מחיר חולצה 80 ₪, והוא הוזל ב־15%. מה המחיר אחרי ההוזלה, בשקלים?

..........................................................

שאלה 4

גרף של פונקציה קווית עובר בנקודות ⁦(0, 4)⁩ ו־⁦(2, 10)⁩. מהו שיפוע הישר?

..........................................................

שאלה 5

בכיתה 30 תלמידים, ו־40% מהם בנים. כמה בנות בכיתה?

..........................................................

שאלה 6

עלות ייצור: 200 ₪ עלות קבועה ועוד 15 ₪ לכל יחידה. מה עלות ייצור 40 יחידות, בשקלים?

..........................................................

שאלה 7

מספר המנויים עלה מ־250 ל־300. בכמה אחוזים עלה?

..........................................................

שאלה 8

פתרו: ⁦x² − 5x + 6 = 0⁩. מהו הפתרון הגדול?

..........................................................

שאלה 9

חברה א גובה 50 ₪ דמי קבע ועוד 2 ₪ לדקה. חברה ב גובה 4 ₪ לדקה בלי דמי קבע. אחרי כמה דקות המחיר בשתי החברות שווה?

..........................................................

שאלה 10

גובה כדור (במטרים) אחרי t שניות הוא ⁦h(t) = −5t² + 20t⁩. מה גובה הכדור אחרי 2 שניות, במטרים?

..........................................................

שאלה 11

מחיר מוצר 200 ₪. המחיר עלה ב־10%, ואחר כך ירד ב־10%. מה המחיר הסופי, בשקלים?

..........................................................

שאלה 12

נתונה ⁦f(x) = x² − 6x + 8⁩. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר x. מהו סכום שיעורי ה־x שלהן?

..........................................................

פתרונות

הצגת פתרון מלא

שאלה 1: 60

25% הם רבע מהשלם.
רבע מ־240: ⁦240 ÷ 4 = 60⁩.
בחרו ספורט 60 תלמידים.

הצגת פתרון מלא

שאלה 2: 14

מציבים ⁦x = 4⁩ במקום x.
⁦f(4) = 3 · 4 + 2 = 12 + 2 = 14⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 3: 68

אחרי הוזלה של 15% נשארים 85% מהמחיר.
⁦0.85 · 80 = 68⁩.
דרך נוספת: 15% מ־80 הם 12, ו־⁦80 − 12 = 68⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 4: 3

שיפוע = שינוי ב־y חלקי שינוי ב־x.
השינוי ב־y: ⁦10 − 4 = 6⁩. השינוי ב־x: ⁦2 − 0 = 2⁩.
השיפוע ⁦6 ÷ 2 = 3⁩: על כל יחידה ימינה הגרף עולה 3.

הצגת פתרון מלא

שאלה 5: 18

הבנות הן 100% ⁦− 40⁩% = 60% מהכיתה.
⁦0.6 · 30 = 18⁩ בנות.
אפשר גם: בנים 12, ו־⁦30 − 12 = 18⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 6: 800

העלות היא ⁦y = 15x + 200⁩.
עבור ⁦x = 40⁩: ⁦15 · 40 = 600⁩.
⁦600 + 200 = 800⁩ ₪.

הצגת פתרון מלא

שאלה 7: 20

השינוי: ⁦300 − 250 = 50⁩.
מחלקים בערך ההתחלתי: ⁦50 ÷ 250 = 0.2⁩.
0.2 הם 20%. מחלקים בערך ההתחלתי, לא בסופי.

הצגת פתרון מלא

שאלה 8: 3

מחפשים שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו־3.
⁦(x − 2)(x − 3) = 0⁩, ולכן ⁦x = 2⁩ או ⁦x = 3⁩.
הפתרון הגדול: 3. בדיקה: ⁦9 − 15 + 6 = 0⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 9: 25

חברה א: ⁦y = 2x + 50⁩. חברה ב: ⁦y = 4x⁩.
משווים: ⁦4x = 2x + 50⁩, ולכן ⁦2x = 50⁩ ו־⁦x = 25⁩.
בדיקה: ⁦50 + 50 = 100⁩ וגם ⁦4 · 25 = 100⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 10: 20

מציבים ⁦t = 2⁩: ⁦t² = 4⁩.
⁦h(2) = −5 · 4 + 20 · 2 = −20 + 40 = 20⁩ מטרים.

הצגת פתרון מלא

שאלה 11: 198

אחרי העלייה: ⁦200 · 1.1 = 220⁩.
אחרי הירידה: ⁦220 · 0.9 = 198⁩.
הירידה מחושבת מ־220, לכן המחיר לא חוזר ל־200.

הצגת פתרון מלא

שאלה 12: 6

חיתוך עם ציר x: ⁦f(x) = 0⁩.
מספרים שמכפלתם 8 וסכומם 6: 2 ו־4. לכן ⁦(x − 2)(x − 4) = 0⁩.
הנקודות ⁦(2, 0)⁩ ו־⁦(4, 0)⁩, וסכום שיעורי ה־x: 6.