טריגונומטריה במישור | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

דף עבודה להדפסה בטריגונומטריה במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מקצוע: מתמטיקה
כיתה: כיתה י
סוג: דף תרגול
פורמטים: אינטראקטיבי | הדפסה

פתח חומר

דף תרגול

טריגונומטריה במישור | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במישור | תשפ״ז

לפני שמתחילים

יש זוג של צלע והזווית שמולה? משפט הסינוסים. שתי צלעות והזווית ביניהן, או שלוש צלעות? משפט הקוסינוסים.

תזכורת

⁦a ÷ sin A = b ÷ sin B = 2R⁩.
⁦c² = a² + b² − 2ab · cos C⁩.
⁦cos C = (a² + b² − c²) ÷ (2ab)⁩.
שטח = ⁦½ab · sin C⁩.

שאלות

שאלה 1

במשולש ⁦a = 10, ∠A = 30°, ∠B = 45°⁩. מה אורך b? (שתי ספרות)

אפשרויות: 14.14 | 7.07 | 5.00 | 20.00

..........................................................

שאלה 2

במשולש ⁦b = 5, c = 8, ∠A = 60°⁩. מה אורך a?

..........................................................

שאלה 3

במשולש ⁦a = 3, b = 5, c = 7⁩. מהו ⁦cos C⁩?

אפשרויות: ⁦−0.5⁩ | 0.5 | 0.6 | ⁦−0.6⁩

..........................................................

שאלה 4

במשולש ⁦a = 10⁩ ו־⁦∠A = 30°⁩. מהו רדיוס המעגל החוסם R?

..........................................................

שאלה 5

במשולש ⁦a = 12, b = 9, ∠A = 70°⁩. מהי ⁦∠B⁩? (עשירית מעלה)

אפשרויות: 44.8° | 70.0° | 135.2° | 38.2°

..........................................................

שאלה 6

במשולש ⁦a = 8, b = 11, ∠C = 40°⁩. מה אורך c? (שתי ספרות)

אפשרויות: 7.08 | 13.86 | 50.18 | 3.00

..........................................................

שאלה 7

באותו משולש ⁦(a = 8, b = 11, ∠C = 40°)⁩: מה שטחו? (שתי ספרות)

אפשרויות: 28.28 | 33.71 | 56.57 | 44.00

..........................................................

שאלה 8

במשולש ⁦a = 6, b = 8, ∠A = 40°⁩. כמה משולשים שונים מתאימים לנתונים?

אפשרויות: 2 | 1 | 0 | אינסוף

..........................................................

שאלה 9

במשולש ⁦a = 13, b = 14, c = 15⁩. מה שטחו?

..........................................................

שאלה 10

שתי ספינות יוצאות מאותו נמל. אחת שטה 12 ק״מ והשנייה 15 ק״מ, והזווית בין כיווניהן 75°. מה המרחק ביניהן בק״מ? (שתי ספרות)

אפשרויות: 16.61 | 19.21 | 27.00 | 13.42

..........................................................

שאלה 11

במקבילית הצלעות 6 ו־10 ואחת הזוויות 120°. מה אורך האלכסון הארוך?

..........................................................

שאלה 12

במשולש ⁦a = 5, b = 7, ∠C = 120°⁩. מה אורך c? (שתי ספרות)

אפשרויות: 10.44 | 6.24 | 12.00 | 8.19

..........................................................

פתרונות מלאים

הצגת פתרון מלא

שאלה 1: 14.14

משפט הסינוסים: ⁦a ÷ sin A = b ÷ sin B⁩.
⁦b = 10 · sin 45° ÷ sin 30° ≈ 14.14⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 2: 7

⁦a² = b² + c² − 2bc · cos A⁩.
⁦a² = 25 + 64 − 80 · 0.5 = 49⁩, ולכן ⁦a = 7⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 3: ⁦−0.5⁩

⁦cos C = (a² + b² − c²) ÷ (2ab)⁩.
⁦(9 + 25 − 49) ÷ 30 = −15 ÷ 30 = −0.5⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 4: 10

משפט הסינוסים המורחב: ⁦a ÷ sin A = 2R⁩.
⁦10 ÷ 0.5 = 20 = 2R⁩, ולכן ⁦R = 10⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 5: 44.8°

⁦sin B = 9 · sin 70° ÷ 12 ≈ 0.7048⁩.
⁦b < a⁩, ולכן ⁦B < A⁩ ו־B חדה: ⁦B ≈ 44.8°⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 6: 7.08

⁦c² = 64 + 121 − 176 · cos 40° ≈ 185 − 134.82 = 50.18⁩.
⁦c ≈ 7.08⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 7: 28.28

שטח = ⁦½ab · sin C⁩.
⁦½ · 8 · 11 · sin 40° ≈ 44 · 0.6428 ≈ 28.28⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 8: 2

⁦sin B = 8 · sin 40° ÷ 6 ≈ 0.857⁩, ולכן ⁦B ≈ 59°⁩ או ⁦B ≈ 121°⁩.
בשני המקרים ⁦A + B < 180°⁩, ולכן שני המשולשים אפשריים.

הצגת פתרון מלא

שאלה 9: 84

⁦cos C = (169 + 196 − 225) ÷ 364 = 140 ÷ 364 = 5/13⁩, ולכן ⁦sin C = 12/13⁩.
שטח = ⁦½ · 13 · 14 · 12/13 = 84⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 10: 16.61

משפט הקוסינוסים: ⁦d² = 144 + 225 − 360 · cos 75° ≈ 369 − 93.17 = 275.83⁩.
⁦d ≈ 16.61⁩ ק״מ.

הצגת פתרון מלא

שאלה 11: 14

האלכסון הארוך מול הזווית הקהה 120°.
⁦d² = 36 + 100 − 120 · cos 120° = 136 + 60 = 196, d = 14⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 12: 10.44

⁦c² = 25 + 49 − 70 · cos 120° = 74 + 35 = 109⁩.
⁦c ≈ 10.44⁩.

דף תרגול