סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | דף עבודה להדפסה | 14 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה בסטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור לכיתה י׳, 4 יחידות: 14 שאלות לעבודה עצמית, ופתרונות מלאים בסוף הדף.
לפני שמתחילים
לפני כל חישוב שאלו: איזה משתנה זה, כמה ערכים יש, והאם הם מסודרים. בחציון מסדרים קודם. בממוצע מחלקים במספר הערכים. בטווח מחסירים את הקטן מהגדול.
תזכורת
- משתנה איכותי: קטגוריות. משתנה כמותי: מספרים.
- שכיחות יחסית = שכיחות : מספר המשתתפים.
- בדיאגרמת עוגה: חלק = זווית המגזר : 360.
- בדיאגרמת עמודות: גובה העמודה הוא השכיחות.
שאלות
שאלה 1
בסקר שאלו תלמידים מהי עונת השנה האהובה עליהם. מהו סוג המשתנה "עונה אהובה"?
(א) משתנה כמותי
(ב) משתנה איכותי
(ג) ערך של משתנה ולא משתנה
(ד) שכיחות
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
בדיאגרמת עמודות של מספר הטלפונים בבית: לערך 1 עמודה בגובה 4, לערך 2 בגובה 7, לערך 3 בגובה 5 ולערך 4 בגובה 2. כמה משפחות השתתפו בסקר?
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
מתוך 24 תלמידים, 6 בחרו בכדורסל. מהי השכיחות היחסית של הבוחרים בכדורסל, באחוזים? כתבו מספר בלבד.
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
מספר השעות שישנו חמישה תלמידים בלילה: 3, 5, 6, 8, 8. מהו הממוצע?
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
זמני הגעה לבית הספר, בדקות: 9, 2, 7, 4, 5. מהו החציון?
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
מספר הנקודות שקלעה שחקנית בחמישה משחקים: 12, 7, 15, 9, 10. מהו הטווח?
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
גובה צמחים בס״מ: 4, 8, 10, 6, 12, 2. מהו החציון?
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
הממוצע של ארבעה מספרים הוא 7. שלושה מהם הם 5, 6 ו־9. מהו המספר הרביעי?
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
בדיאגרמת עוגה של 50 תלמידים, המגזר של "מגיעים ברגל" הוא 72°. כמה תלמידים מגיעים ברגל?
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
בטבלת שכיחויות של מספר הספרים שקראו 10 תלמידים: 3 תלמידים קראו ספר אחד, 4 קראו 2 ספרים, 2 קראו 3 ספרים ותלמיד אחד קרא 4 ספרים. מהו החציון?
..........................................................
..........................................................
שאלה 11
טמפרטורות בבוקר במשך חמישה ימים: −3, 2, 5, −1, 4. מהו הטווח?
..........................................................
..........................................................
שאלה 12
המשכורות באלפי ₪ בעסק קטן: 5, 6, 6, 7, 36. איזה מדד מתאר טוב יותר משכורת טיפוסית בעסק?
(א) הממוצע, כי הוא משתמש בכל הערכים
(ב) הטווח, כי הוא הגדול ביותר
(ג) אין הבדל, שני המדדים שווים
(ד) החציון, כי המשכורת 36 מושכת את הממוצע למעלה
..........................................................
..........................................................
שאלה 13
בדיאגרמת עמודות של מספר ארוחות בחוץ בשבוע: לערך 0 עמודה בגובה 2, לערך 1 בגובה 5, לערך 2 בגובה 6 ולערך 3 בגובה 2. מהו החציון?
..........................................................
..........................................................
שאלה 14
בקבוצה א׳ הערכים 6, 7, 8, 9, 10, ובקבוצה ב׳ הערכים 2, 5, 8, 11, 14. מה נכון?
(א) לקבוצה ב׳ ממוצע גדול יותר
(ב) לשתי הקבוצות אותו טווח
(ג) לשתי הקבוצות ממוצע 8, ובקבוצה ב׳ הטווח גדול יותר
(ד) לקבוצה א׳ טווח גדול יותר
..........................................................
..........................................................
פתרונות מלאים
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: משתנה איכותי
-
הערכים של המשתנה הם מילים: חורף, אביב, קיץ, סתיו.
-
אי אפשר לחשב איתם פעולות חשבון, ולכן זה משתנה איכותי.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 18
-
גובה כל עמודה הוא מספר המשפחות שענו את הערך שמתחתיה.
-
מחברים את כל הגבהים: 4 + 7 + 5 + 2 = 18.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 25
-
שכיחות יחסית היא החלק מתוך כל המשתתפים: 6 : 24 = 0.25.
-
באחוזים: 0.25 · 100 = 25.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: 6
-
מחברים את כל הערכים: 3 + 5 + 6 + 8 + 8 = 30.
-
מחלקים במספר הערכים: 30 : 5 = 6.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: 5
-
קודם מסדרים מהקטן לגדול: 2, 4, 5, 7, 9.
-
יש 5 ערכים, ולכן החציון הוא הערך השלישי: 5.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: 8
-
הטווח הוא ההפרש בין הערך הגדול ביותר לקטן ביותר.
-
הגדול 15 והקטן 7, ולכן הטווח 15 − 7 = 8.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: 7
-
מסדרים: 2, 4, 6, 8, 10, 12.
-
יש 6 ערכים, ולכן יש שני ערכים אמצעיים: 6 ו־8.
-
החציון הוא הממוצע שלהם: (6 + 8) : 2 = 7.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 8
-
סכום ארבעת המספרים הוא 4 · 7 = 28.
-
סכום שלושת הידועים: 5 + 6 + 9 = 20.
-
המספר הרביעי: 28 − 20 = 8.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: 10
-
עיגול שלם הוא 360°, ולכן החלק של המגזר הוא 72 : 360 = 0.2.
-
מתוך 50 תלמידים: 0.2 · 50 = 10.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 2
-
יש 10 תלמידים, ולכן החציון הוא ממוצע הערכים במקומות 5 ו־6 בסדר עולה.
-
הערך 1 תופס את המקומות 1 עד 3, והערך 2 את המקומות 4 עד 7.
-
במקומות 5 ו־6 הערך 2, ולכן החציון 2.
הצגת פתרון מלא
שאלה 11: 8
-
הגדול 5 והקטן −3.
-
הטווח 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
הצגת פתרון מלא
שאלה 12: החציון, כי המשכורת 36 מושכת את הממוצע למעלה
-
הממוצע: (5 + 6 + 6 + 7 + 36) : 5 = 12. רק משכורת אחת גבוהה מ־7.
-
החציון הוא 6, קרוב לרוב המשכורות.
-
ערך קיצוני משפיע מאוד על הממוצע ומעט מאוד על החציון.
הצגת פתרון מלא
שאלה 13: 2
-
מספר המשתתפים: 2 + 5 + 6 + 2 = 15, ולכן החציון במקום ה־8.
-
הערך 0 תופס את המקומות 1 ו־2, הערך 1 את 3 עד 7, והערך 2 את 8 עד 13.
-
במקום ה־8 הערך 2.
הצגת פתרון מלא
שאלה 14: לשתי הקבוצות ממוצע 8, ובקבוצה ב׳ הטווח גדול יותר
-
ממוצע א׳: 40 : 5 = 8. ממוצע ב׳: 40 : 5 = 8.
-
טווח א׳: 10 − 6 = 4. טווח ב׳: 14 − 2 = 12.
-
המרכז זהה, והפיזור בקבוצה ב׳ גדול יותר.