פונקציות חזקה | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

בוחן קצר

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות חזקה | תשפ״ז

בוחן מסכם בפונקציות חזקה לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

זוגיות: מציבים −x ומשווים ל־f(x) ול־−f(x). הזזות: מה שבתוך הסוגריים זז הפוך לסימן, מה שבחוץ זז לפי הסימן.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

הפונקציה ⁦f(x) = x⁶⁩ היא:
1. זוגית
2. אי־זוגית
3. לא זוגית ולא אי־זוגית
4. גם זוגית וגם אי־זוגית
מהו ⁦|−12|⁩?
מהו שיעור ה־y של הקודקוד של ⁦y = (x + 1)² − 4⁩?
1. ⁦−4⁩
2. 4
3. ⁦−1⁩
4. 1
פתרו ⁦|x + 2| = 6⁩.
1. ⁦x = 4⁩ או ⁦x = −8⁩
2. ⁦x = 4⁩ בלבד
3. ⁦x = −4⁩ או ⁦x = 8⁩
4. ⁦x = 8⁩ או ⁦x = −8⁩
הפונקציה ⁦f(x) = x⁵ − x⁩ היא:
1. אי־זוגית
2. זוגית
3. לא זוגית ולא אי־זוגית
4. גם זוגית וגם אי־זוגית
באיזה x מקבלת ⁦y = 3(x − 2)⁴⁩ את ערכה הקטן ביותר?
פתרו ⁦|x| ≤ 3⁩.
1. ⁦−3 ≤ x ≤ 3⁩
2. ⁦x ≤ 3⁩
3. ⁦x ≥ 3⁩
4. ⁦x ≤ −3⁩ או ⁦x ≥ 3⁩
מהם השורשים של ⁦y = |x| − 5⁩?
1. ⁦x = 5, x = −5⁩
2. ⁦x = 5⁩ בלבד
3. ⁦x = −5⁩ בלבד
4. אין שורשים
הגרפים ⁦y = |x − 2|⁩ ו־⁦y = 4⁩ נחתכים בשתי נקודות. מה שטח המשולש שקודקודיו שתי נקודות החיתוך והקודקוד ⁦(2, 0)⁩?
נתונה ⁦f(x) = (x − 1)³⁩, ו־⁦g(x) = f(x + 3) − 8⁩. מהו השורש של g?

זוגית
1. ⁦f(−x) = (−x)⁶ = x⁶⁩.
2. זוגית.
12
1. המרחק מאפס.
⁦−4⁩
1. הקודקוד ⁦(−1, −4)⁩.
2. השיעור ⁦−4⁩.
⁦x = 4⁩ או ⁦x = −8⁩
1. ⁦x + 2 = 6⁩ או ⁦x + 2 = −6⁩.
2. ⁦x = 4⁩ או ⁦x = −8⁩.
אי־זוגית
1. ⁦f(−x) = −x⁵ + x = −(x⁵ − x)⁩.
2. ⁦f(−x) = −f(x)⁩: אי־זוגית.
2
1. ⁦(x − 2)⁴ ≥ 0⁩ ושווה 0 רק ב־⁦x = 2⁩.
2. המקדם 3 חיובי, ולכן זה מינימום.
⁦−3 ≤ x ≤ 3⁩
1. המרחק מאפס לכל היותר 3.
2. ⁦−3 ≤ x ≤ 3⁩.
⁦x = 5, x = −5⁩
1. ⁦|x| = 5⁩.
2. ⁦x = 5⁩ או ⁦x = −5⁩.
16
1. ⁦|x − 2| = 4⁩, ולכן ⁦x = 6⁩ או ⁦x = −2⁩. הנקודות ⁦(−2, 4)⁩ ו־⁦(6, 4)⁩.
2. בסיס המשולש 8, הגובה מהקודקוד ⁦(2, 0)⁩ לישר ⁦y = 4⁩ הוא 4.
3. שטח = ⁦8 · 4 ÷ 2 = 16⁩.
0
1. ⁦f(x + 3) = (x + 3 − 1)³ = (x + 2)³⁩.
2. ⁦g(x) = (x + 2)³ − 8 = 0⁩, ולכן ⁦(x + 2)³ = 8⁩.
3. ⁦x + 2 = 2⁩, ולכן ⁦x = 0⁩.