יחס | שיעור וארבע דוגמאות פתורות | כיתה ו׳
מתמטיקה | כיתה ו | יחס | תשפ״ז
שיעור וארבע דוגמאות פתורות ביחס לכיתה ו׳: הסברים ברורים, תרגול מדורג ופתרונות מלאים לכל שאלה.
מטרות הלמידה
- לכתוב יחס בסדר הנכון ולצמצם אותו
- למצוא נתון חסר ביחסים שווים ולהשוות יחסים
- לחלק כמות לפי יחס ולתרגם יחס לשבר מהשלם
השיעור
מהו יחס
יחס משווה בין שתי כמויות. 3 אדומים ו־5 כחולים: היחס בין האדומים לכחולים הוא 3:5. הסדר חשוב: 5:3 הוא היחס בין הכחולים לאדומים.
יחסים שווים
כופלים או מחלקים את שני האיברים באותו מספר: 6:9 = 2:3 = 8:12. כך מצמצמים יחס וכך מוצאים נתון חסר.
חלוקה לפי יחס
מחלקים 20 ביחס 1:3: יש 1 + 3 = 4 חלקים, כל חלק 5, ולכן 5 ו־15.
יחס ושבר
אם היחס בין בנים לבנות 2:5, בכל 7 ילדים יש 2 בנים. לכן הבנים הם 2/7 מכל הילדים, לא 2/5.
דוגמאות פתורות
דוגמה 1 | צמצום ושמירת סדר
בחוג 18 בנות ו־12 בנים. מהו היחס המצומצם בין הבנים לבנות?
קודם בנים, אחר כך בנות: 12:18.
6 מחלק את שניהם: 12 ÷ 6 = 2, ו־18 ÷ 6 = 3.
היחס המצומצם 2:3.
תשובה: 2:3
דוגמה 2 | נתון חסר
במתכון 2 כוסות אורז על 5 כוסות מים. כמה כוסות מים ל־6 כוסות אורז?
האורז גדל פי 3, מ־2 ל־6.
גם המים גדלים פי 3: 5 × 3 = 15.
תשובה: 15 כוסות
דוגמה 3 | חלוקה לפי יחס
שני אחים חילקו 56 ₪ ביחס 3:4. כמה קיבל כל אחד?
מספר החלקים: 3 + 4 = 7.
חלק אחד: 56 ÷ 7 = 8 ₪.
האחד 3 × 8 = 24 ₪, והשני 4 × 8 = 32 ₪. בדיקה: 24 + 32 = 56.
תשובה: 24 ₪ ו־32 ₪
דוגמה 4 | השוואת יחסים
בתערובת א: 1 כף מלח על 3 כוסות מים. בתערובת ב: 2 כפות מלח על 5 כוסות מים. איזו מלוחה יותר?
כשבר: 1/3 ו־2/5.
מכנה משותף 15: 5/15 ו־6/15.
6/15 גדול יותר, לכן תערובת ב מלוחה יותר.
תשובה: תערובת ב