ממוצע | שיעור וארבע דוגמאות פתורות | כיתה ה׳
מתמטיקה | כיתה ה | ממוצע | תשפ״ז
שיעור וארבע דוגמאות פתורות בממוצע לכיתה ה׳: הסברים ברורים, תרגול מדורג ופתרונות מלאים לכל שאלה.
מטרות הלמידה
- לחשב ממוצע של קבוצת נתונים
- למצוא סכום או נתון חסר מתוך ממוצע
- להבין איך הוספה, מחיקה או שינוי של נתון משפיעים על הממוצע
השיעור
מהו ממוצע
הממוצע הוא הערך שכל נתון היה מקבל אילו חילקנו את הסכום שווה בשווה. הממוצע של 3, 5, 7: הסכום 15, חלקי 3 נתונים, שווה 5.
מהממוצע חזרה לסכום
אם הממוצע של 4 מספרים הוא 6, הסכום שלהם הוא 6 × 4 = 24. זה המפתח לכל שאלה על נתון חסר.
תכונות שכדאי להכיר
הממוצע תמיד בין הנתון הקטן ביותר לגדול ביותר. הוספת נתון השווה לממוצע לא משנה אותו. הוספת אותו מספר לכל הנתונים מגדילה את הממוצע באותו מספר. הממוצע לא חייב להיות אחד הנתונים ולא חייב להיות שלם.
דוגמאות פתורות
דוגמה 1 | חישוב ממוצע
מספר הספרים שקראו 4 ילדים: 3, 6, 2, 5. כמה ספרים קראו בממוצע?
סכום: 3 + 6 + 2 + 5 = 16.
4 ילדים: 16 ÷ 4 = 4.
תשובה: 4 ספרים
דוגמה 2 | נתון חסר
הממוצע של 3 מספרים הוא 12. שניים מהם הם 10 ו־15. מהו השלישי?
סכום כולל: 12 × 3 = 36.
סכום הידועים: 10 + 15 = 25.
השלישי: 36 − 25 = 11.
תשובה: 11
דוגמה 3 | הוספת נתון
הממוצע של 5 ציונים הוא 80. נוסף ציון 92. מהו הממוצע החדש?
סכום ישן: 80 × 5 = 400.
סכום חדש: 400 + 92 = 492.
6 ציונים: 492 ÷ 6 = 82.
תשובה: 82
דוגמה 4 | ממוצע של שתי קבוצות
ב־2 ימים הלכה רותם בממוצע 6 ק״מ ביום, וב־3 ימים אחרים 1 ק״מ ביום. מה הממוצע היומי ב־5 הימים?
סכום: 6 × 2 + 1 × 3 = 15 ק״מ.
5 ימים: 15 ÷ 5 = 3 ק״מ.
שימו לב: הממוצע של הממוצעים, (6 + 1) ÷ 2, אינו נכון כאן כי מספר הימים שונה.
תשובה: 3 ק״מ