בוחן קצר

פונקציות טריגונומטריות | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות טריגונומטריות | תשפ״ז

בוחן מסכם בפונקציות טריגונומטריות לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

ציירו מעגל יחידה: cos הוא שיעור ה־x ו־sin שיעור ה־y. מצאו זווית בסיסית חדה, ואז בחרו רביעים לפי הסימן.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

מהו ⁦cos 180°⁩?
1. ⁦−1⁩
2. 0
3. 1
4. ⁦1/2⁩
מהו ⁦sin 210°⁩?
1. ⁦−1/2⁩
2. ⁦1/2⁩
3. ⁦−√3/2⁩
4. ⁦√3/2⁩
מהו ⁦tan 135°⁩?
1. ⁦−1⁩
2. 1
3. 0
4. ⁦√3⁩
⁦cos α = −0.6⁩ ו־α ברביע השלישי. מהו ⁦sin α⁩?
1. ⁦−0.8⁩
2. 0.8
3. ⁦−0.6⁩
4. 0.4
פתרו ⁦cos x = −1/2⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 120°, 240°
2. 60°, 300°
3. 120°, 300°
4. 150°, 210°
פשטו ⁦sin α ÷ tan α⁩, כאשר ⁦sin α⁩ ≠ 0 ו־⁦cos α⁩ ≠ 0.
1. ⁦cos α⁩
2. ⁦sin α⁩
3. 1
4. ⁦sin²α⁩
פתרו ⁦tan x = √3⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 60°, 240°
2. 60°, 120°
3. 30°, 210°
4. 60° בלבד
מהו הערך הקטן ביותר של ⁦2 − cos x⁩?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 0
פתרו ⁦2sin²x − sin x − 1 = 0⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 90°, 210°, 330°
2. 90°, 150°, 30°
3. 90° בלבד
4. 30°, 150°, 270°
למה שווה ⁦tan α + 1 ÷ tan α⁩ (כאשר ⁦sin α⁩ ≠ 0 ו־⁦cos α⁩ ≠ 0)?
1. ⁦1 ÷ (sin α · cos α)⁩
2. 1
3. 2
4. ⁦sin α + cos α⁩

⁦−1⁩
1. 180° מתאים לנקודה ⁦(−1, 0)⁩.
2. ⁦cos⁩ הוא שיעור ה־x: ⁦−1⁩.
⁦−1/2⁩
1. ⁦210° = 180° + 30°⁩, ברביע השלישי, שבו ⁦sin⁩ שלילי.
2. ⁦sin 210° = −sin 30° = −1/2⁩.
⁦−1⁩
1. ⁦tan⁩ שלילי ברביע השני.
2. ⁦tan 135° = −tan 45° = −1⁩.
⁦−0.8⁩
1. ⁦sin²α = 1 − 0.36 = 0.64⁩.
2. ברביע השלישי ⁦sin⁩ שלילי: ⁦−0.8⁩.
120°, 240°
1. הזווית הבסיסית ⁦60°. cos⁩ שלילי ברביע השני והשלישי.
2. ⁦180° − 60° = 120°⁩ ו־⁦180° + 60° = 240°⁩.
⁦cos α⁩
1. ⁦tan α = sin α ÷ cos α⁩.
2. ⁦sin α ÷ (sin α ÷ cos α) = cos α⁩.
60°, 240°
1. ⁦tan 60° = √3⁩.
2. ⁦tan⁩ חיובי ברביע השלישי: ⁦180° + 60° = 240°⁩.
1
1. הביטוי קטן ביותר כש־⁦cos x⁩ גדול ביותר, כלומר 1.
2. ⁦2 − 1 = 1⁩.
90°, 210°, 330°
1. מציבים ⁦t = sin x⁩: ⁦2t² − t − 1 = 0⁩, ולכן ⁦(2t + 1)(t − 1) = 0⁩.
2. ⁦t = 1⁩: ⁦x = 90°⁩.
3. ⁦t = −1/2⁩: ⁦x = 210°⁩ או ⁦x = 330°⁩.
⁦1 ÷ (sin α · cos α)⁩
1. כותבים במנות: ⁦sin α ÷ cos α + cos α ÷ sin α⁩.
2. מכנה משותף: ⁦(sin²α + cos²α) ÷ (sin α · cos α)⁩.
3. לפי זהות היסוד המונה 1, ולכן ⁦1 ÷ (sin α · cos α)⁩.