דף תרגול

פונקציות טריגונומטריות | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות טריגונומטריות | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בפונקציות טריגונומטריות לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

פתרו ⁦2cos x = √3⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 30°, 330°
2. 30°, 150°
3. 60°, 300°
4. 150°, 210°
פתרו ⁦2sin²x = 1⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 45°, 135°, 225°, 315°
2. 45°, 135°
3. 45°, 225°
4. 30°, 150°, 210°, 330°
פתרו ⁦sin x = cos x⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 45°, 225°
2. 45°, 135°
3. 45° בלבד
4. 135°, 315°
תלמיד פתר ⁦sin x = 0.5⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩ וכתב רק ⁦x = 30°⁩. מה חסר?
1. ⁦x = 150°⁩
2. ⁦x = 330°⁩
3. ⁦x = 210°⁩
4. שום דבר, הפתרון מלא
למה שווה ⁦(sin α + cos α)²⁩?
1. ⁦1 + 2 sin α cos α⁩
2. 1
3. ⁦sin²α + cos²α⁩
4. ⁦2 sin α cos α⁩
כמה פתרונות יש למשוואה ⁦sin x = 0.3⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩?
1. 2
2. 1
3. 4
4. 0
פתרו ⁦cos²x − cos x = 0⁩ בתחום ⁦0° ≤ x ≤ 360°⁩.
1. 0°, 90°, 270°, 360°
2. 90°, 270°
3. 0°, 360°
4. 0°, 90°, 180°
⁦sin α = 5/13⁩ ו־α ברביע הראשון. מהו ⁦tan α⁩?
1. ⁦5/12⁩
2. ⁦12/5⁩
3. ⁦5/13⁩
4. ⁦12/13⁩

30°, 330°
1. ⁦cos x = √3/2⁩.
2. הזווית הבסיסית 30°; ⁦cos⁩ חיובי ברביע הראשון והרביעי.
3. ⁦x = 30°⁩ או ⁦x = 360° − 30° = 330°⁩.
45°, 135°, 225°, 315°
1. ⁦sin²x = 1/2⁩, ולכן ⁦sin x = √2/2⁩ או ⁦sin x = −√2/2⁩.
2. ⁦sin x = √2/2⁩: 45°, 135°.
3. ⁦sin x = −√2/2⁩: 225°, 315°.
45°, 225°
1. ⁦cos x⁩ ≠ 0 בפתרונות (אחרת גם ⁦sin x = 0⁩, וזה בלתי אפשרי), לכן מחלקים: ⁦tan x = 1⁩.
2. ⁦tan⁩ חיובי ברביע הראשון והשלישי: 45° ו־225°.
⁦x = 150°⁩
1. ⁦sin⁩ חיובי ברביע הראשון וגם ברביע השני.
2. הפתרון החסר: ⁦180° − 30° = 150°⁩.
⁦1 + 2 sin α cos α⁩
1. פותחים: ⁦sin²α + 2 sin α cos α + cos²α⁩.
2. ⁦sin²α + cos²α = 1⁩, ולכן ⁦1 + 2 sin α cos α⁩.
2
1. 0.3 בין 0 ל־1, ולכן יש פתרון ברביע הראשון.
2. ⁦sin⁩ חיובי גם ברביע השני: פתרון נוסף, 180° פחות הראשון.
0°, 90°, 270°, 360°
1. מוציאים גורם משותף: ⁦cos x (cos x − 1) = 0⁩.
2. ⁦cos x = 0⁩: 90°, 270°.
3. ⁦cos x = 1⁩: 0°, 360°.
⁦5/12⁩
1. ⁦cos α = √(1 − 25/169) = 12/13⁩.
2. ⁦tan α = (5/13) ÷ (12/13) = 5/12⁩.