דף תרגול

יחסים במשולשים דומים: היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | יחסים במשולשים דומים: היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים | תשפ״ז

תרגול ביסוס ביחסים במשולשים דומים: היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים לכיתה י׳, 5 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

לזהות קטעים מתאימים בשני משולשים דומים לפי ההתאמה
לחשב היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים בעזרת יחס הדמיון, בשני הכיוונים
לנמק בעזרת משולשי עזר דומים מדוע כל אורך מתאים מקיים את יחס הדמיון

לפני שמתחילים

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. רדיוס המעגל החוסם את ABC הוא 6 ושל DEF הוא 4. נתון ⁦EF = 6⁩. מצאו את BC.

יחס רדיוסי המעגלים החוסמים שווה ל־k: ⁦⁦k = 4⁩ : 6⁩ (מ־ABC ל־DEF).
⁦⁦BC = EF⁩ : ⁦k = 6 · 6⁩ : ⁦4 = 9⁩⁩.

תשובה: ⁦BC = 9⁩

תרגול

המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. היקף ABC הוא 24 והיקף DEF הוא 36. נתון ⁦AB = 6⁩. מה אורך DE?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. AM הוא התיכון לצלע BC ו־DN הוא התיכון לצלע EF. נתון ⁦AM = 10, DN = 4⁩ ו־⁦EF = 6⁩. מה אורך BC?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. רדיוס המעגל החוסם את ABC הוא 5 ורדיוס המעגל החוסם את DEF הוא 7.5. היקף ABC הוא 20. מה היקף DEF?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. רדיוס המעגל החסום ב־ABC הוא 2 ורדיוס המעגל החסום ב־DEF הוא 5. נתון ⁦DE = 20⁩. מה אורך AB?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. AM הוא התיכון מ־A לצלע BC. איזה קטע במשולש DEF מתאים לו?
1. התיכון מ־D לצלע EF
2. התיכון מ־E לצלע DF
3. חוצה הזווית מ־D
4. התיכון מ־F לצלע DE
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦AB = 4, DE = 6⁩, ורדיוס המעגל החוסם את ABC הוא 3. תלמיד כתב: "הרדיוס של DEF הוא ⁦⁦3 · 4⁩ : ⁦6 = 2⁩⁩". מה הרדיוס הנכון?
שני משולשים דומים ויחס הדמיון ביניהם הוא 3. תלמידה כתבה שיחס התיכונים המתאימים הוא 9. מה היחס הנכון?
המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦AB = 7, BC = 8⁩ ו־⁦AC = 9⁩. היקף DEF הוא 36. מה אורך EF?

תשובות לתרגול

9
1. ⁦⁦k = 36⁩ : ⁦24 = 1.5⁩⁩, כי יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.
2. DE מתאימה ל־AB, ולכן ⁦DE = 1.5 · 6 = 9⁩.
15
1. התיכונים מתאימים, ולכן k = ⁦DN : ⁦⁦AM = 4⁩ : 10⁩⁩ = 0.4.
2. BC = ⁦EF : ⁦⁦0.4 = 6⁩ : 0.4⁩⁩ = 15.
30
1. ⁦⁦k = 7.5⁩ : ⁦5 = 1.5⁩⁩.
2. יחס ההיקפים שווה ל־k, ולכן היקף ⁦DEF = 1.5 · 20 = 30⁩.
8
1. ⁦⁦k = 5⁩ : ⁦2 = 2.5⁩⁩ (מ־ABC ל־DEF).
2. AB = ⁦DE : ⁦⁦2.5 = 20⁩ : 2.5⁩⁩ = 8.
התיכון מ־D לצלע EF
1. A מתאים ל־D, והצלע BC מתאימה לצלע EF.
2. לכן לתיכון AM מתאים התיכון מ־D לצלע EF.
4.5
1. התלמיד הפך את היחס. DEF גדול מ־ABC, ולכן גם הרדיוס שלו גדול יותר.
2. k = ⁦DE : ⁦⁦AB = 6⁩ : 4⁩⁩ = 1.5, והרדיוס הוא ⁦1.5 · 3 = 4.5⁩.
3
1. תיכון הוא אורך, ולכן הוא מקיים את יחס הדמיון עצמו.
2. יחס התיכונים המתאימים הוא 3, ולא 3 בריבוע.
12
1. היקף ⁦ABC = 7 + 8 + 9 = 24⁩, ולכן ⁦⁦k = 36⁩ : ⁦24 = 1.5⁩⁩.
2. EF מתאימה ל־BC, ולכן ⁦EF = 1.5 · 8 = 12⁩.