פונקציות שורש | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

תשובות לתרגול

1. 0.8

   1. f′⁦(x) = 2x ÷ (2√(x² + 9)) = x ÷ √(x² + 9)⁩.

   2. f′⁦(4) = 4 ÷ 5 = 0.8⁩.

2. 6

   1. משווים את הביטויים: ⁦x + 5 = 2x − 1⁩, ולכן ⁦x = 6⁩.

   2. בדיקה: ⁦√11 = √11⁩, ושני הביטויים חיוביים.

3. 7

   1. ⁦√(x + 2) = 10 − x⁩. מעלים בריבוע: ⁦x + 2 = 100 − 20x + x²⁩, כלומר ⁦x² − 21x + 98 = 0⁩.

   2. ⁦x = 7⁩ או ⁦x = 14⁩.

   3. בדיקה: ⁦x = 7⁩ נותן ⁦3 + 7 = 10. x = 14⁩ נותן ⁦4 + 14 = 18⁩, נפסל.

4. 0

   1. y′ = ⁦−2x ÷ (2√(9 − x²)) = −x ÷ √(9 − x²)⁩.

   2. ב־⁦x = 0⁩: y′ = 0, משיק אופקי.

5. ⁦0 < x < 3⁩

   1. תחום ההגדרה: ⁦6x − x² ≥ 0⁩, כלומר ⁦0 ≤ x ≤ 6⁩.

   2. f′⁦(x) = (6 − 2x) ÷ (2√(6x − x²))⁩ חיובית כאשר ⁦x < 3⁩.

   3. עולה ב־⁦0 < x < 3⁩.

6. 3

   1. המקסימום ב־⁦x = 3⁩ (שם f′ מחליפה סימן).

   2. ⁦f(3) = √(18 − 9) = 3⁩.

7. ⁦y = x/3 + 5/3⁩

   1. נקודה: ⁦(4, 3)⁩.

   2. y′ = ⁦2 ÷ (2√(2x + 1)) = 1 ÷ √(2x + 1)⁩, ולכן y′⁦(4) = 1/3⁩.

   3. ⁦y − 3 = (x − 4) ÷ 3⁩, כלומר ⁦y = x/3 + 5/3⁩.

8. ⁦−4⁩

   1. f′⁦(x) = 1 − 2 ÷ √x = 0⁩, ולכן ⁦x = 4⁩.

   2. משמאל f′ < 0 ומימין f′ > 0: מינימום.

   3. ⁦f(4) = 4 − 8 = −4⁩.