פונקציה רציונלית | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

תשובות לתרגול

1. ⁦−6⁩

   1. f′⁦(x) = 1 − 9/x² = 0⁩, ולכן x = ±3.

   2. ב־⁦x = −3⁩: משמאל f′ > 0 ומימין f′ < 0, כלומר מקסימום.

   3. ⁦f(−3) = −3 − 3 = −6⁩.

2. ⁦−2 < x < 0⁩ וגם ⁦0 < x < 2⁩

   1. f′⁦(x) = (x² − 4) ÷ x²⁩.

   2. f′ < 0 כאשר ⁦x² < 4⁩ ו־x ≠ 0.

   3. שני תחומים נפרדים, כי ⁦x = 0⁩ לא בתחום ההגדרה.

3. אין לפונקציה שורשים

   1. שבר שווה 0 רק כשהמונה 0, והמונה כאן 1.

   2. ⁦x = 3⁩ הוא דווקא מחוץ לתחום ההגדרה: שם יש אסימפטוטה.

4. 6

   1. כלל המנה: f′⁦(x) = (2x(x − 1) − (x² + 3)) ÷ (x − 1)² = (x² − 2x − 3) ÷ (x − 1)²⁩.

   2. מתאפס ב־⁦x = 3⁩ וב־⁦x = −1⁩. ב־⁦x = 3⁩ הנגזרת עוברת משלילית לחיובית: מינימום.

   3. ⁦f(3) = 12 ÷ 2 = 6⁩.

5. 0.5

   1. f′⁦(x) = −1/x² = −4⁩.

   2. ⁦x² = 1/4⁩, והחיובי ⁦x = 0.5⁩.

6. 4

   1. f′⁦(x) = 1 − 16/x² = 0⁩.

   2. ⁦x = 4⁩ (חיובי), ומשמאל f′ < 0 ומימין f′ > 0.

7. 24

   1. צלע x, הצלע השנייה ⁦36/x⁩. היקף: ⁦P = 2(x + 36/x)⁩.

   2. P′ = ⁦2(1 − 36/x²) = 0⁩, ולכן ⁦x = 6⁩.

   3. ⁦P = 2(6 + 6) = 24⁩.

8. 4

   1. ⁦2 = a ÷ (3 − 1)⁩.

   2. ⁦a = 4⁩.