דף תרגול

נקודות, קטעים וישרים במישור | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | נקודות, קטעים וישרים במישור | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בנקודות, קטעים וישרים במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

הנקודות ⁦A(0, 0), B(5, 1)⁩ ו־⁦C(7, 4)⁩ הן קודקודים עוקבים של המקבילית ABCD. מהן הקואורדינטות של D?
1. ⁦(2, 3)⁩
2. ⁦(12, 5)⁩
3. ⁦(−2, −3)⁩
4. ⁦(3, 2)⁩
מה שטח המשולש שקודקודיו ⁦A(0, 0), B(8, 0)⁩ ו־⁦C(3, 6)⁩?
לאיזה k הנקודות ⁦A(1, 2), B(3, k)⁩ ו־⁦C(5, 10)⁩ על ישר אחד?
תלמיד חישב את שיפוע הישר דרך ⁦A(1, 2)⁩ ו־⁦B(3, 8)⁩ כך: ⁦(2 − 8) ÷ (3 − 1) = −3⁩. מה השיפוע הנכון?
1. 3
2. ⁦−3⁩
3. ⁦1/3⁩
4. ⁦−1/3⁩
במרובע ABCD הקודקודים הם ⁦A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0)⁩. מה סוג המרובע?
1. מעוין
2. ריבוע
3. מלבן שאינו ריבוע
4. טרפז
מהי משוואת הישר שעובר דרך נקודת החיתוך של ⁦y = 2x⁩ ו־⁦y = −x + 6⁩, ומקביל ל־⁦y = 3x⁩?
1. ⁦y = 3x − 2⁩
2. ⁦y = 3x + 4⁩
3. ⁦y = 3x − 6⁩
4. ⁦y = 2x + 4⁩
נתונות הנקודות ⁦A(0, 0)⁩ ו־⁦B(6, 0)⁩. הקודקוד C נמצא מעל ציר ה־x, ו־⁦AC = BC = 5⁩. מהו שיעור ה־y של C?
מהו מרכז המעגל החוסם את המשולש ⁦A(0, 0), B(8, 0), C(0, 6)⁩?
1. ⁦(4, 3)⁩
2. ⁦(3, 4)⁩
3. ⁦(8, 6)⁩
4. ⁦(2, 3)⁩

⁦(2, 3)⁩
1. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה: אמצע AC = אמצע BD.
2. אמצע AC: ⁦(3.5, 2)⁩.
3. ⁦D = (2 · 3.5 − 5, 2 · 2 − 1) = (2, 3)⁩.
24
1. AB על ציר ה־x, אורכו 8.
2. הגובה מ־C אל AB הוא שיעור ה־y של C: 6.
3. שטח = ⁦8 · 6 ÷ 2 = 24⁩.
6
1. B נמצאת באמצע בין A ל־C בשיעור ⁦x (3 = (1 + 5) ÷ 2)⁩.
2. על ישר, לכן גם בשיעור y: ⁦k = (2 + 10) ÷ 2 = 6⁩.
3. בדיקה: שיפוע ⁦AB = 4/2 = 2⁩ = שיפוע BC.
3
1. במונה ובמכנה הסדר חייב להיות זהה: (y_⁦B − y⁩_⁦A) ÷ (x⁩_⁦B − x⁩_A).
2. ⁦(8 − 2) ÷ (3 − 1) = 3⁩.
מעוין
1. ⁦AB = √(9 + 16) = 5, BC = 5, CD = 5, DA = 5⁩.
2. שיפוע ⁦AB 4/3⁩ ושיפוע BC 0: הצלעות אינן מאונכות, ולכן זה לא ריבוע.
3. ארבע צלעות שוות בלי זווית ישרה: מעוין.
⁦y = 3x − 2⁩
1. חיתוך: ⁦2x = −x + 6⁩, ולכן ⁦x = 2, y = 4⁩.
2. שיפוע 3 דרך ⁦(2, 4)⁩: ⁦y − 4 = 3(x − 2)⁩.
3. ⁦y = 3x − 2⁩.
4
1. C שווה מרחק מ־A ומ־B, ולכן על האנך האמצעי ⁦x = 3⁩.
2. ⁦AC² = 9 + y² = 25⁩.
3. ⁦y = 4⁩.
⁦(4, 3)⁩
1. הזווית ב־A ישרה (הצלעות על הצירים).
2. במשולש ישר־זווית מרכז המעגל החוסם הוא אמצע היתר BC.
3. ⁦(8 + 0) ÷ 2 = 4, (0 + 6) ÷ 2 = 3⁩.