בוחן קצר

טריגונומטריה במישור | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במישור | תשפ״ז

בוחן מסכם בטריגונומטריה במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

יש זוג של צלע והזווית שמולה? משפט הסינוסים. שתי צלעות והזווית ביניהן, או שלוש צלעות? משפט הקוסינוסים.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

במשולש ⁦b = 3, c = 4, ∠A = 90°⁩. מה אורך a?
במשולש ⁦a = 8, ∠A = 30°, ∠B = 90°⁩. מה אורך b?
במשולש ⁦a = 7, b = 5, c = 3⁩. מהו ⁦cos A⁩?
1. ⁦−0.5⁩
2. 0.5
3. ⁦−0.7⁩
4. 0.3
באותו משולש: מהי ⁦∠A⁩ במעלות?
במשולש ⁦a = 10, ∠A = 45°, ∠B = 60°⁩. מה אורך b? (שתי ספרות)
1. 12.25
2. 8.16
3. 14.14
4. 8.66
במשולש ⁦c = 12⁩ ו־⁦∠C = 30°⁩. מהו R?
במשולש ⁦a = 6, b = 10, ∠C = 60°⁩. מה אורך c? (שתי ספרות)
1. 8.72
2. 11.66
3. 14.00
4. 7.00
במשולש ⁦a = 6, b = 10, ∠C = 150°⁩. מה שטחו?
במשולש ABC נתון ⁦AB = 8, AC = 5, ∠A = 60°⁩. מצאו את BC ואת רדיוס המעגל החוסם.
1. ⁦BC = 7, R ≈ 4.04⁩
2. ⁦BC = 7, R ≈ 8.08⁩
3. ⁦BC ≈ 9.43, R ≈ 5.44⁩
4. ⁦BC = 49, R ≈ 28.29⁩
שני מצפים A ו־B נמצאים במרחק 10 ק״מ זה מזה ורואים כדור פורח ⁦P. ∠PAB = 70°⁩ ו־⁦∠PBA = 60°⁩. מה המרחק AP בק״מ? (שתי ספרות)
1. 11.31
2. 12.27
3. 8.66
4. 13.05

5
1. ⁦a² = 9 + 16 − 24 · cos 90° = 25⁩.
2. ⁦a = 5⁩.
16
1. ⁦b = a · sin B ÷ sin A⁩.
2. ⁦8 · 1 ÷ 0.5 = 16⁩.
⁦−0.5⁩
1. ⁦cos A = (25 + 9 − 49) ÷ 30⁩.
2. ⁦−15 ÷ 30 = −0.5⁩.
120
1. ⁦cos A = −0.5⁩.
2. ⁦∠A = 120°⁩.
12.25
1. ⁦b = 10 · sin 60° ÷ sin 45°⁩.
2. ≈ ⁦10 · 0.8660 ÷ 0.7071 ≈ 12.25⁩.
12
1. ⁦2R = c ÷ sin C = 24⁩.
2. ⁦R = 12⁩.
8.72
1. ⁦c² = 36 + 100 − 120 · 0.5 = 76⁩.
2. ⁦c ≈ 8.72⁩.
15
1. שטח = ⁦½ab · sin C⁩.
2. ⁦½ · 60 · sin 150° = 30 · 0.5 = 15⁩.
⁦BC = 7, R ≈ 4.04⁩
1. ⁦BC² = 64 + 25 − 80 · cos 60° = 49, BC = 7⁩.
2. ⁦2R = BC ÷ sin A = 7 ÷ 0.8660 ≈ 8.08⁩.
3. ⁦R ≈ 4.04⁩.
11.31
1. ⁦∠APB = 180° − 70° − 60° = 50°⁩.
2. AP מול הזווית B: ⁦AP ÷ sin 60° = 10 ÷ sin 50°⁩.
3. ⁦AP = 10 · sin 60° ÷ sin 50° ≈ 11.31⁩.