דף תרגול

טריגונומטריה במישור | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במישור | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בטריגונומטריה במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

במשולש ⁦a = 12, b = 9, ∠A = 70°⁩. מהי ⁦∠B⁩? (עשירית מעלה)
1. 44.8°
2. 70.0°
3. 135.2°
4. 38.2°
במשולש ⁦a = 8, b = 11, ∠C = 40°⁩. מה אורך c? (שתי ספרות)
1. 7.08
2. 13.86
3. 50.18
4. 3.00
באותו משולש ⁦(a = 8, b = 11, ∠C = 40°)⁩: מה שטחו? (שתי ספרות)
1. 28.28
2. 33.71
3. 56.57
4. 44.00
במשולש ⁦a = 7, b = 8, c = 9⁩. מהו ⁦cos A⁩?
1. ⁦2/3⁩
2. ⁦1/2⁩
3. ⁦3/4⁩
4. ⁦1/3⁩
במשולש רדיוס המעגל החוסם ⁦R = 5⁩ ו־⁦∠C = 30°⁩. מה אורך c?
במשולש ⁦a = 6, b = 8, ∠A = 40°⁩. כמה משולשים שונים מתאימים לנתונים?
1. 2
2. 1
3. 0
4. אינסוף
במשולש ⁦a = 13, b = 14, c = 15⁩. מה שטחו?
במקבילית הצלעות 5 ו־8 והזווית ביניהן 60°. מה אורך האלכסון הקצר?

44.8°
1. ⁦sin B = 9 · sin 70° ÷ 12 ≈ 0.7048⁩.
2. ⁦b < a⁩, ולכן ⁦B < A⁩ ו־B חדה: ⁦B ≈ 44.8°⁩.
7.08
1. ⁦c² = 64 + 121 − 176 · cos 40° ≈ 185 − 134.82 = 50.18⁩.
2. ⁦c ≈ 7.08⁩.
28.28
1. שטח = ⁦½ab · sin C⁩.
2. ⁦½ · 8 · 11 · sin 40° ≈ 44 · 0.6428 ≈ 28.28⁩.
⁦2/3⁩
1. ⁦cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc)⁩.
2. ⁦(64 + 81 − 49) ÷ 144 = 96 ÷ 144 = 2/3⁩.
5
1. ⁦c = 2R · sin C⁩.
2. ⁦10 · 0.5 = 5⁩.
2
1. ⁦sin B = 8 · sin 40° ÷ 6 ≈ 0.857⁩, ולכן ⁦B ≈ 59°⁩ או ⁦B ≈ 121°⁩.
2. בשני המקרים ⁦A + B < 180°⁩, ולכן שני המשולשים אפשריים.
84
1. ⁦cos C = (169 + 196 − 225) ÷ 364 = 140 ÷ 364 = 5/13⁩, ולכן ⁦sin C = 12/13⁩.
2. שטח = ⁦½ · 13 · 14 · 12/13 = 84⁩.
7
1. האלכסון הקצר מול הזווית החדה 60°.
2. ⁦d² = 25 + 64 − 80 · cos 60° = 49, d = 7⁩.